东南大学：《大学物理学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 质点运动学（1.0）教学基本要求

物理学 第五版 矢量分析基础 4y2+12+11 q ATTSO 80份 5y+7-14roy√y2+l2/4 ++L n 2+ 2 +l 2 y2+12 f(=InNy+/2+ =ln(+)-ln(-) df(y) af ou u+l (y)-2l 少+yy2+1+1份 第一章质点运动学 27/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 27/41 矢量分析基础 2 2 0 1 4 / 4 q  y y l + 2 2 2 2 0 4 ln 4 4 q y l l  l y l l + + + − 2 2 2 2 ( ) ln ln( ) ln( ) y l l f y u l u l y l l + + = = + − − + − ( ) 1 1 ( ) df y f u u dy u y u l u l y    = = −   + −  2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 , df y l y l dy u l y l y y l − − = = − + + 2 2 2 2 2 2 2 2 (1),ln ,u y l , , y l l u y l y l y y l  =  + + − + + + = 80份 1+1份

物理学 第五版 矢量分析基础 4y2+12+1 478 l y2+12-14元601V1+12/4 y2+12+l (2),f(y)=n =2lm(y2+2+1)-ln2y|5份 + -l 3),f(y)=hVy+12+1 =ln(y2+P2+1)-lm(√2+P2-1)15份 Vy+12 +P2+l (4),f(y)=n 26份 32份 y df(y) 第一章质点运动学 28/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 28/41 矢量分析基础 2 2 0 1 4 / 4 q  y y l + 2 2 2 2 0 4 ln 4 4 q y l l  l y l l + + + − 2 2 2 2 2 2 2 2 (3), ( ) ln ln( ) ln( ) y l l f y y l l y l l y l l + + = = + + − + − + − df y( ) dy 2 2 2 2 (4), ( ) ln y l l f y y l l + + = + − 2 2 2 2 2 2 (2), ( ) ln 2ln( ) ln 2 y l l f y y l l y y l l + + = = + + − + − 5份 15份 26份 32份

理学附录直角坐标系矢量分析基础 坐标范围-0<x<∞,-0<y<,-0<z<0 单位矢量ex,e,e 单位矢量之间关系 e"e 0 e.×e.三e e.三已.已.×已.=已 e×=e×e=exe=0 矢量表示 a()=a(x,y,)=a2(xy,=)x+a1(x,y,=)l,+a(x,y,)e 第一章质点运动学 29/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 29/41 附录1:直角坐标系 x y z o z e y e x e P x y z ( , , ) y x z a 坐标范围 −    −    −    x y z , , 单位矢量 , , x y z e e e 单位矢量之间关系 矢量表示 ( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) x x y y z z a l a x y z a x y z e a x y z e a x y z e = = + + 矢量分析基础 1, 0, , , 0 x x y y z z x y y z x z x y z y z x x z y x x y y z z e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e  =  =  =  =  =  =  =  =  =  =  =  =

理学附录直角坐标系矢量分析基础 长度元a=ahex+he,+de 面积元dS=dhv,dSn=d,dS=ddy, ds=dsre,+ds,ey +ds.e 体积元d= dxdy 哈密顿算符 e.+-e.+-e 第一章质点运动学 30/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 30/41 长度元 dl dxe dye dze = + + x y z 面积元 , , , x y z x x y y z z dS dydz dS dxdz dS dxdy dS dS e dS e dS e = = = = + + 体积元 dV dxdydz = 哈密顿算符 x y z e e e x y z     = + +    附录1:直角坐标系 矢量分析基础 x y z o z e y e x e P x y z ( , , ) y x z a

学附录1直角坐标系矢量分析基础 梯度V e.+ e.+ 散度ⅴ.a=2x+ ax 旋度 Ox 2 拉普拉斯运算 Vq=△q OX dz 第一章质点运动学 31/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 31/41 梯度 x y z e e e x y z         = + +    散度 x y z a a a a x y x     = + +    旋度 x y z x y z e e e a x y z a a a      =    拉普拉斯运算 222 2 2 2 2 x y z      =  = + +    附录1:直角坐标系 矢量分析基础 x y z o z e y e x e P x y z ( , , ) y x z a

学附录2圆柱坐标系矢量分析基础 坐标范围0≤r<∞,0≤≤2x,-0<z<0 坐标变换关系 x2+y2,中=tan=, x=rcos p,y=rsin,z=z 单位矢量 单位矢量之间关系 R(r,, 0 xe=e p=6=,b×e=,e,×e ex=×b=exe2=0 第一章质点运动学 32/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 32/41 附录2:圆柱坐标系 坐标范围 0 ,0 2 ,      −    r z   单位矢量 , , r z e e e  P r z ( , , )  x z o y z r  r e z e e 坐标变换关系 2 2 2 , tan , , cos , sin , y r x y z z x x r y r z z    = + = = = = = 单位矢量之间关系 1, 0, ,,, 0. r r z z r z r z r z z r r z r r z z e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e           =  =  =  =  =  =  =  =  =  =  =  = 矢量分析基础

学附录2圆柱坐标系矢量分析基础 与直角坐标系单位矢量之间关系 en=cOsφex+ sin de e sin e, +cos oe ,e=e e=coS如,-sin如e,e,=sine+ cos ee,e1=e cosφsin01e SIn dcos0‖e R(r,, 0 cos o -sin g o sinφcosp0 第一章质点运动学 33/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 33/41 与直角坐标系单位矢量之间关系 cos sin , sin cos , cos sin , sin cos , r x y x y z z x r y r z z e e e e e e e e e e e e e e e e            = + = − + = = − = + = 矢量分析基础 P r z ( , , )  x z o y z r  r e z e e 附录2:圆柱坐标系 cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 r x y z z x r y z z e e e e e e e e e e e e                     = −                    −      =                    z e y e x e

学附录2圆柱坐标系矢量分析基础 矢量表示 d()=c(,,)=a(r,v=)+a(V,)+a(r,) COS sIn sinφcos0 cos-sinφ0 B cos oo 0 第一章质点运动学 34/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 34/41 矢量表示 ( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) r r z z a l a r z a r z e a r z e a r z e = = + +       a 附录2:圆柱坐标系 P r z ( , , )  x z o y z r  r e z e e z e y e x e cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 r x y z z x r y z z a a a a a a a a a a a a                     = −                    −        =                矢量分析基础

学附录2圆柱坐标系矢量分析基础 长度元M=dhen+rdme+e 面积元dS,=nld,dS4=h,dS2=rhdy ds=ds e +dse+ds e 体积元d= rdrdodz 哈密顿算符 Or rao az 第一章质点运动学 35/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 35/41 长度元 r z dl dre rd e dze = + +   面积元 , , r z r r z z dS rd dz dS drdz dS rdrd dS dS e dS e dS e    = = =   = + + 体积元 dV rdrd dz =  哈密顿算符 1 r z e e e r r z       = + +    附录2:圆柱坐标系 a P r z ( , , )  x z o y z r  r e z e e z e y e x e 矢量分析基础

学附录2圆柱坐标系矢量分析基础 梯度V=.6×100aO已2 Oz 散度V.a 1aa、aa ra.)+ r Or ao az 旋度 拉普拉斯运算 1aa、,1a2q,a2g r OrOr raGaz 第一章质点运动学 36/41

物理学 第五版 第一章 质点运动学 36/41 1 1 ( ) ( ) z r a a a ra r r r z       = + +    散度 旋度 1 1 r z r z e e e r r a r z a ra a         =    拉普拉斯运算 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) r r r r r z            =  = + +     梯度 1 e e e r z r r z           = + +    附录2:圆柱坐标系 矢量分析基础 a P r z ( , , )  x z o y z r  r e z e e z e y e x e