物理学 第五版 两类常见问题2-4牛顿定律的应用举例 >已知力求运动方程Fa》F 已知运动方程求力 >a→)F 解题思路受力分析=÷隔离物体=÷矢量方程 >建立坐标标量方程结果讨论 解题步骤 1.确定研究对象进行受力分析;(隔离物体,画受力图) 2.列矢量方程; 3.取坐标系;矢量方程标量化(一般用分量式) 4.利用其它的约束条件列补充方程; 5.先用文字符号求解,后带入数据计算结果并讨论 第二章牛顿定律 1/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 1/17 1.确定研究对象进行受力分析;(隔离物体,画受力图) 2.列矢量方程； 3.取坐标系；矢量方程标量化（一般用分量式）； 4.利用其它的约束条件列补充方程； 5.先用文字符号求解，后带入数据计算结果并讨论. ➢已知运动方程求力 一.两类常见问题 F a r → → r a F → → 二.解题思路 三.解题步骤 受力分析 建立坐标 矢量方程 标量方程 结果讨论 隔离物体 ➢已知力求运动方程
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 牛受力分析的所有的力并画出示意图 顿 定「隔离物体物体从物体茶中隔出米 律牛顿定律对每个离体应用牛定 应 用求解讨论选择坐标系再利用正交分 第二章牛顿定律 2/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 2/17 牛 顿 定 律 应 用 受力分析 隔离物体 牛顿定律 选择参考系分析物体受到 的所有的力并画出示意图 将标好受力示意图的每个 物体从物体系中隔离出来 对每个隔离体应用牛顿定 律对每个物体列矢量方程 选择坐标系再利用正交分 求解讨论 解法进行标量化求解方程
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 例1阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不 计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴 间的摩擦力均不计,且m1>m2,求重物释 放后,物体的加速度和绳的张力 解以地面为参考系画受力图 应用牛顿第二定律 m,: m,8+FnI=m, a m1:m2g+F12=m2a2 第二章牛顿定律 3/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 3/17 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不 计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴 间的摩擦力均不计.且m1>m2 . 求重物释 放后，物体的加速度和绳的张力. m1 m2 1 1 T1 1 1 2 2 T2 2 2 : : m m g F m a m m g F m a + = + = 解 画受力图 a1 a2 例1 阿特伍德机 应用牛顿第二定律 以地面为参考系 P1 FT1m1 FT2 P2 m2
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 例1阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不 计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴 间的摩擦力均不计,且m1>m2,求重物释 放后,物体的加速度和绳的张力 解选取坐标如图所示,解方程 m,: m,g-FTI=m,a T2 m, m, g-Fn=-m, ,1a,=a 2 n21 T m 第二章牛顿定律 4/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 4/17 解 选取坐标如图所示，解方程 1 1 T1 1 1 2 2 T2 2 2 : : m m g F m a m m g F m a − = − = − g m m m m a 1 2 1 2 + − = g m m m m F 1 2 1 2 T 2 + = T1 T2 1 2 F F a a = = m1 m2 a1 a2 P1 FT1m1 FT2 P2 m2 y 0 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不 计,滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴 间的摩擦力均不计.且m1>m2 . 求重物释 放后，物体的加速度和绳的张力. 例1 阿特伍德机
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 (2)若将此装置置于电梯顶部,当电 梯以加速度a相对地面向上运动时,求两 物体相对电梯的加速度和绳的张力 解以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为a1,a2,且相对电梯的加速度为 m m2 m,g-F =m, a M, -m (g+a) =a.- m,+m m,g+e=male= T 2mm2-(g+ a ta m +m 第二章牛顿定律 5/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 5/17 (2)若将此装置置于电梯顶部, 当电 梯以加速度a相对地面向上运动时,求两 物体相对电梯的加速度和绳的张力. m1 m2 a r2 ar1 a 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别 为a1，a2，且相对电梯的加速度为ar。 1 T 1 1 1 r 2 T 2 2 2 r m g F m a a a a m g F m a a a a − = = − − + = = + 1 2 r 1 2 1 2 T 1 2 ( ) 2 ( ) m m a g a m m m m F g a m m − = + + = + + a1 a2 P1 FT1m1 FT2 P2 m2 y 0
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 例2如图长为的轻绳,端系质量为m的小球,另 端系于定点O,仁0时小球位于最低位置,并具有 水平速度C0,求小球在任意位置的速率及绳的张力 解受力分析,应用牛顿定律F+mg=ma 选取坐标如图所示,列方程 Fr-mg cos 8=man=mu/ OFe:o d mg sin 0= ma,=m dt dvdv de da dt de dt / de U=uf+2lg(cos 8-1) od7 -glr sin Quo 0 F=m-28+38c0s6)心 第二章牛顿定律 6/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 6/17 例2 如图长为l的轻绳,一端系质量为m的小球,另 一端系于定点O，t=0时小球位于最低位置，并具有 水平速度v0，求小球在任意位置的速率及绳的张力. o v0 m 解 = − 0 d sin d 0 gl v v v v ( 2 3 cos ) 2 0 T g g l F = m − + v d d d d d d d dv v v v t t l = = 2 (cos 1) 2 v = v0 + lg − 2 T n t cos / d sin d F mg ma m l mg ma m t − = = − = = v v v FT mg t e n e 选取坐标如图所示，列方程 受力分析，应用牛顿定律 F mg ma T + =
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 例3如图所示(圆锥摆),长为l的细绳一端固定 在天花板上,另一端悬挂质量为m的小球,小球经推 动后,在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度为 O的匀速率圆周运动.问绳和铅直方向所成的角度0 为多少?空气阻力不计 解受力分析,应用牛顿定律 fr+ P=ma 6 选取坐标如图所示,列方程 Frsin 0=man=mv2 /r=mo/g F coS6-P=0 l sin e 第二章牛顿定律 7/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 7/17 例3 如图所示（圆锥摆），长为l的细绳一端固定 在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推 动后，在水平面内绕通过圆心O的铅直轴作角速度为 ω 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角度θ 为多少？空气阻力不计. o l m r v A n e t e 解 F P ma T + = 2 2 T n T sin / cos 0 F ma m r mr F P = = = − = v r = lsin FT P 受力分析，应用牛顿定律 选取坐标如图所示，列方程
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 6 米 O a m t Fr cos0=PF=mo [0=arccos-2 cOS 6 ng g m(02lc2Z越大,也越大 利用此原理,可制成蒸汽机的调速器(如图所示) 第二章牛顿定律 8/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 8/17 l l m m l g m l m g 2 2 cos = = l g 2 arccos = ω越大,θ也越大。 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）. 2 T T F P F m l cos , = = o l r v A n e t e FT P m
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 例4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比, 即F=-,k为比例系数.抛体的质量为m、初速 为o、抛射角为a.求抛体运动的轨迹方程 解受力分析,以应用牛顿定律F+P=md 取如图所示的Oxy平面坐标系,列方程 d 12c.三n k dt ma,=m-=-mg-kv F dt dux k dt PNU kdv k C dt X mg+kv O 第二章牛顿定律 9/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 9/17 o x y 例4 设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比， 即 ，k为比例系数 . 抛体的质量为m、初速 为v0、抛射角为α . 求抛体运动的轨迹方程 . v F = −k r P Fr 解 受力分析，以应用牛顿定律 d d d d x x x y y y ma m k t ma m mg k t = = − = = − − v v v v d d d d x x y y k t m k k t mg k m = − = − + v v v v 0 v m v 取如图所示的Oxy平面坐标系，列方程 F P ma r + =
物理学 第五版 2-4牛顿定律的应用举例 U cos al d k t=0 dt U…=7Slnc kdv d k k -dt mg+ku Oo Cosa v kay一= k dt Oo sina mg +ku F kt/ 0=U cos ae PINO mg、- kt/m mg a usin a k O x 第二章牛顿定律 10/17
2-4 牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 10/17 0 0 0 0 cos sin x y = = v v v v t = 0 / 0 / 0 cos e ( sin )e kt m x kt m y mg mg k k − − = = + − v v v v 0 0 cos 0 sin 0 d d d d x y t x x t y y k t m k k t mg k m = − = − + v v v v v v v v d d d d x x y y k t m k k t mg k m = − = − + v v v v o x y P Fr 0 v m v