东南大学：《大学物理学 College Physics》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 刚体的转动（4.5）刚体的平面运动

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 质心的运动( Motion of mass centre) d F= ma= m dt 二绕质心轴的转动 CThe rotating around the axis through the mass center ∑Mc=la=J d dt 第四章刚体的转动 1/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 1/36 一 质心的运动 (Motion of mass centre) 1 n C i C i d F ma m dt        v 二 绕质心轴的转动 (The rotating around the axis through the mass center ) 1 n Czi C C i d M J J dt         

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 三刚体的动能 (Kinetic energy ofrigid body) E,=-m02+IJ_o2 k 2 2 圆球、圆柱体、圆盘、圆环滚动时, 质心的速度 (The speed of mass center =Ro 第四章刚体的转动 2/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 2/36 三 刚体的动能 (Kinetic energy of rigid body) 1 2 1 2 2 2 Ek m C C  v  J  EP m C = gh 四 刚体的势能 (Potential energy of rigid body) vC  R 圆球、圆柱体、圆盘、圆环滚动时， 质心的速度 (The speed of mass center)

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 例1、已知:m,R,求:aC,Fr 解:受力分析牛转定律a gt R×F RIm R R×c 选坐标,列方程 mg-F =m mg y F R mRa解得: C ra g 第四章刚体的转动 3/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 3/36 m R 例1、已知：m，R,求：aC,FT R m mg  FT C a   解：受力分析 牛转定律  m T C g  F  ma    R FT C   J     C a  R     y o 选坐标,列方程 1 2 2 T C T C m g F m a F R m R a R       1 3 2 3 T C F m g a g   解得：

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 例2、已知:m,J,R1,R2,求:ac,a 解:受力分析牛转定律 F mg +F+F=mac C 2 R×F+R2×F=JC C R a=r, xa 选坐标,列方程 F mg O X fcos0-F FR2+FR=Ja解得:a=R R coS0+RRO C+mR2F a =ra 第四章刚体的转动 4/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 4/36 例2、已知：m，JC，R1， R2，求：aC,α 解：受力分析 牛转定律 m f C g  F  F  ma     R1 Ff R2 F C     J       C 1 a  R     选坐标,列方程 2 1 1 cos f C f C C F F ma FR F R J a R         2 1 1 2 1 2 1 cos C C R R R a R F J mR       解得： m R1 F  R2  O Ff  mg  F  C a    o x

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 例3、已知:m,R,h,求:v, 解:机械能守恒 mgh=muc +Jca Ro,J=-mR 4 解得:℃=1gh 第四章刚体的转动 5/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 5/36 例3 、已知：m，R，h，求：vC, 解：机械能守恒 1 2 1 2 2 2 m C gh  mvC  J  1 2 , 2 C R C v   J  mR 解得： R h  R   Cv 4 3 Cv  gh

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 例4已知;m1,m2m3,J,R,u,求:FT1,F2,a1 1929039 受力分析牛转定律 T1 2 g mg+N+ Fu+ Fri=ma, m2g+N2+F2+F72=m2a2 m3g+ FI+ Fr2=m3a3 m3 8 RxF71+R2×F2=J 第四章刚体的转动 6/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 6/36 [例4]已知;m1 , m2 ,m3 ,J,R,μ,求:FT1 , FT2 ,a1 ,a2 ,a3 , α J m3R m1 m2 m2 g  N2  FT 2  F 2  2 a  m1 g  N1  FT 1  F1  1 a  受力分析牛转定律 m1 1 1 T1 1 1 g N F F m a           m2 2 2 T 2 2 2 g N F F m a           m3 g  FT 2   FT 1   3 a    m3 T1 T 2 3 3 g  F  F  m a     R1 FT1 R2 FT 2       J     

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 例题6已知:m,m2m3,J,Ry,求F1,F121,a21n3,a 选坐标列方程 2 mgu=m 172-m2g=m2a2 g m38-FnI-F 72-h R-F、R=Jc a1+a,=2a m3 8 ar 第四章刚体的转动 7/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 7/36 选坐标列方程 1 1 1 1 2 2 2 2 3 1 2 3 3 1 2 T T T T T T F m g m a F m g m a m g F F m a F R F R J                  1 2 3 1 2 2 1 2 a a a a a R          J m3R m1 m2 m2 g  N2  FT 2  F 2  2 a  m1 g  N1  FT 1  F1  1 a  m3 g  FT 2   FT 1   3 a    [例题6]已知：m1 , m2 ,m3 ,J,R,μ，求:FT1 , FT2 ,a1 ,a2 ,a3 , α

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 1Fz1+0F72-m1a1+0a2+0a3+0a=mgH 1F71+0F72+0a1-m2a2+0a3+0a=m2g 1Fr1+1F72+0a1+0a2+m2a3+0a=m2g RF71-RFz2+0a1+0a2+0a3-Ja=0 0 F71+0 TI T2 +1a1+1a2-2a3+0a=0 R 0F,+0Fn+1 1a2+0 a=0 第四章刚体的转动 8/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 8/36 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 3 3 2 3 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 2 T T T T T T T T T T m m g m m g m m g R R F F a a a F F a a a F F a a a F F a a a F F a a J a                                   1 2 1 2 3 0 0 0 0 1 1 0 0 2 FT FT a a a R                

物理学 第五版 4-5刚体的平面平行运动 m 2+m吗=mg-mg-m8 +1 +1 mR2/2)a-(1-m2R/2/)a2+0a=(m-m2)HR/2J 第四章刚体的转动 9/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 9/36 1 1 2 2 3 3 3 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 1 1 1 0 (1 /2 ) (1 /2 ) 0 ( ) /2 a a a a a m m m m g mg m g mR J m R J m a a a a m g R J                        

物理学 第五版 45刚体的平面平行运动 2(1+)(2J-m2R2 4J(m1m2+m3)-(4m1m2+m2m2+m1m2)3n1m28 2(1+)(2J-m1R2) r24J(m1+m2+m2)-(4m1m2+m2m3+m1m3)Pm2m3 4m2+(4mm2+m4m4-m2m4-2m2m3)R2-4(m+m2)J4 g 4J(m1+m2+m3)-(4mm2+m2m2+mm)R 4(mn+m2+m3)-(4mm2+m2m+m从多 4m2+(4mm2+mm24-mm24-2m1m2)R2-4m1+m2)J g d=(4mm2Al-mm, -mgm,)R +4( - -,J g 4J(m1+m2+m3)-(4mm2+m2m3+mm3)R 4(m1-m2m2R(1+2) C 4J(m+m,+m,)-(4mm,+m,m,+m,mR 第四章刚体的转动 10/36

4-5 刚体的平面平行运动 第四章 刚体的转动 物理学 第五版 10/36 2 2 1 2 1 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 1 2 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2(1 )(2 ) 4 ( ) (4 ) 2(1 )(2 ) 4 ( ) (4 ) T T J m R F m m g J m m m m m m m m m R J m R F m m g J m m m m m m m m m R                   2 3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 3 1 3 1 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 2 1 2 1 3 2 3 3 1 2 3 4 (4 2 ) 4( ) 4 ( ) (4 ) 4 (4 2 ) 4( ) 4 ( ) (4 ) (4 ) 4( ) 4 Jm m m m m m m m m R m m J a g J m m m m m m m m m R Jm m m m m m m m m R m m J a g J m m m m m m m m m R m m m m m m R m m m J a J                                          2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 ( ) (4 ) g m m m  m m m m m m R 1 2 3 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 4( ) (1 ) 4 ( ) (4 ) m m m R g J m m m m m m m m m R          