定理1设o(x)在有限区间[ab上存在,且 满足如下条件: (1)当x∈a,b时,(x)∈b], 即a≤q(x)≤b (*2) (2)存在正常数L<1,使得对∨x∈[a,b, (x)k≤L<1 (*3) 则:①在[ab上的解x存在且唯一; ②对任选的初始近似x∈[ab,由迭代 过程x+1=0(x(=012)产生的序列 {x2收敛到x 证明:①存在唯一性 由(*3)知,0(x)在[a,b]上连续, 令g(x)=x-m(x),则g(x)在[a,b]上连续。 由(*2)知:g(a)=a-m(a)≤0, g(b)=b-(b) 则方程g(x)=0在[ab上至少有一个根x*。定理 1 设 '( )x 在有限区间 [ , ] a b 上存在，且 满足如下条件： （1）当 x a b x a b   [ , ] ( ) [ , ] 时， ， 即 a x b   ( ) . (*2) （2）存在正常数 L1 ，使得对  x a b [ , ] ， | '( )| 1  x L  (*3) 则：①在 [ , ] a b 上的解 x * 存在且唯一； ②对任选的初始近似 0 x a b [ , ] ，由迭代 过 程 ( ),( 0,1,2, ) 1 x x k k k = =  + 产生的序列 { } x k 收敛到 x * 。 证明：①存在唯一性 由（*3）知， ( ) [ , ] x a b 在 上连续， 令 g x x x ( ) ( ), = − 则 g x a b ( ) [ , ] 在 上连续。 由（*2）知： g a a a ( ) ( ) 0, = −   g b b b ( ) ( ) 0, = −   则方程 g x( ) = 0 在 [ , ] a b 上至少有一个根 x *