第4讲函数概念(4) 15 x<0 ②考虑第二段:[gx)]=x),x)≥0;(x)= <0; {x|e-≥0,x<oU{x12=2≥0成立的x的取值范围为 使gx)≥0,即使y(x)= ≥0 x≥0}=(-∞,0)U[0,+∞). 当一∞<x<0时,[yx)]=9x)=e;当0≤x<+∞时,[x)]=9(x)=x2 (3)综上,得f[%x)]= e-,x<0; x2,x≥0. 1,x为有理数; 例7(单项选择题)狄利克雷函数D(x)= 0,x为无理数是() (A)以实数为周期的周期函数;(B)以有理数为周期的周期函数; (C)以无理数为周期的周期函数;(D)不是周期函数 解像前面例1至例5一样,仍然需要分段考虑注意到:有理数+有理数=有理数, 有理数+无理数=无理数,无理数+无理数=无理数或有理数可知,对任意实数x和有 理数r,恒有 DCr +r)=Dr 故有理数均为D(x)的周期所以选B. 注意我们将看到在讨论分段函数的极限问题连续性问题可导性及可积性等问题 时,也需要分段考虑,其所以要分段考虑,主要是分段函数在分界点不具有初等函数的性质, 左右两侧具有不同的函数表达式;分段函数的内点(即非分界点的点)具有初等函数的性 质因为这些点的左右两侧总是面临一个表达式