14.设A,B都是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似 15.已知n阶方阵A满足A2-5A+6/=O,证明:A可对角化 设A,B,C,D都是n阶矩阵。证明:若A与B相似,C与D相似,则 17.设A,B,C都是n阶矩阵,且A,B各有n个不同特征值。记f(4)=A- 为A的特征多项式。证明:若f(B)可逆,则 相似于对角矩阵,其中O为n阶零矩阵。 18.设A,B都是n阶非零矩阵,且A2+A=O,B2+B=O,AB=O与BA=O 至少有一个成立。证明:(1)λ=-1必是A和B的特征值 (2)若a1,a2分别是A和B对应于-1的特征向量,则a1,a2线性无关。14．设 A ， B 都是 n 阶矩阵，且 A 可逆，证明 AB 与 BA 相似。 15．已知 n 阶方阵 A 满足 A 5A 6I  O 2 ，证明： A 可对角化。 16．设 A ，B ，C ，D 都是 n 阶矩阵。证明：若 A 与 B 相似， C 与 D 相似，则         C A 与         D B 相似。 17．设 A ，B ，C 都是 n 阶矩阵，且 A ，B 各有 n 个不同特征值。记 f () | A I | 为 A 的特征多项式。证明：若 f (B) 可逆，则          O B A C M 相似于对角矩阵，其中 O 为 n 阶零矩阵。 18．设 A ，B 都是 n 阶非零矩阵，且 A  A  O 2 ，B  B  O 2 ，AB  O 与 BA  O 至少有一个成立。证明：（1）   1 必是 A 和 B 的特征值； （2）若 1 a ，a2 分别是 A 和 B 对应于1 的特征向量，则 1 a ，a2 线性无关