求矩阵A。 5.已知3阶方阵A有特征值1,2,3,与之相对应的特征向量分别为 (1,1,1) (12,4),a23=(1,3,9)。 设b=(1,1,3) (1)将b用a1,a2,a3线性表示 (2)求A"b(n≥1) 6.已知ξ=1是矩阵A=5a3的特征向量。 (1)求a,b及ξ所对应的特征值 (2)问A是否能对角化? 4k+1 7.已知0是矩阵A=-k2k的特征值。 (1)求k的值;(2)问A能否对角化? 8.已知矩阵A=a4b有3个线性无关的特征向量,且元=2是A的二重 特征值。 (1)求a,b的值; (2)求可逆矩阵P使得PAP为对角矩阵。 00 9.设B=010。若矩阵A与B相似,求rank(A-2D)+rak(4-D。 100 已知A=82a相似于对角矩阵A,求常数a,并找出可逆矩阵P,使 得P 100 11.已知A=001,B=0 0,试判断A与B是否相似,若相似 010 0-62 求出可逆矩阵P,使得B=P-AP 12.设A=020,求A0 13.设0<P,q<1,x=0.5,yo=0.5。数列{xn}和{yn}满足 =(1-P)xn+ yuI=px,+(1-q)y 求数列{xn}和{yn}的通项公式求矩阵 A 。 5．已知 3 阶方阵 A 有特征值 1，2，3，与之相对应的特征向量分别为 T (1, 1, 1) a1  ， T (1, 2, 4) a2  ， T (1, 3, 9) a3  。 设 T b  (1, 1, 3) 。 （1） 将 b 用 1 a ，a2 ， 3 a 线性表示； （2） 求 A b n （ n  1 ）。 6．已知             1 1 1 ξ 是矩阵               1 2 5 3 2 1 2 b A a 的特征向量。 （1）求 a，b 及 ξ 所对应的特征值； （2）问 A 是否能对角化？ 7．已知 0 是矩阵                4 1 2 2 4 1 2 k k k A 的特征值。 （1）求 k 的值；（2）问 A 能否对角化？ 8．已知矩阵               3 3 5 4 1 1 1 A a b 有 3 个线性无关的特征向量，且   2 是 A 的二重 特征值。 （1） 求 a，b 的值； （2） 求可逆矩阵 P 使得 P AP 1 为对角矩阵。 9．设            1 0 0 0 1 0 0 0 1 B 。若矩阵 A 与 B 相似，求 rank (A 2I)  rank (A I) 。 10．已知            0 0 6 8 2 2 2 0 A a 相似于对角矩阵 Λ ，求常数 a ，并找出可逆矩阵 P ，使 得 P AP  Λ 1 。 11．已知            0 1 0 0 0 1 2 0 0 A ，              0 6 2 0 1 0 1 0 0 B ，试判断 A 与 B 是否相似，若相似， 求出可逆矩阵 P ，使得 B P AP 1  。 12．设               2 1 1 0 2 0 1 2 0 A ，求 100 A 。 13．设 0  p, q 1， x0  0.5 ， y0  0.5 。数列 { }n x 和 { }n y 满足            (1 ) , (1 ) , 1 1 n n n n n n y px q y x p x qy n  0,1, 。 求数列 { }n x 和 { }n y 的通项公式