第九章多元函数微分法及其应用作业题详解 习题9-1 1、判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分 别指出它们的聚点所成的点集（称为导集）和边界 (1){x,yx≠0y≠0： 解：开集，无界集，导集为R己，边界为{(x,yx=0或y=0} (2){x,y1<x+y2≤4}： 解：既非开集，又非闭集，有界集，导集为{(x,y1≤x2+y2≤4， 边界为{(xx+y2=1或2+y2=4 (3){x,yy>x}: 解：开集，区域，无界集，导集为{x,y之x},边界为{x,yy=} (4){x,yx2+心-1)2≥1}n{x,yx2+0y-22≤4 解：闭集，有界集，导集与集合本身相同， 边界为{xyx2+0y-1)2=1U{x,yx2+0-22=4 2、已知函数fx)=x+少-wan三，试求fc,). 解：fw=f+o-o-m =r2x+y2-xytan=r产fk,吵. 3、试证函数F(x,y)=nxny满足关系式： F(y,w)=F(x,0+F(x,)+Fy,0+F,) 证明：F(y,w)=n(y)-ln(w) =(Inx+Iny)(Inu+Inv) Inx.Inw+Inx-Inv+Iny.Inu+In y-Iny