o751.JeN. (10d max(Tn)≤T,i∈M,j∈N. (10e) 目标函数(10)即为最小化所有任务处理的总能耗E。约束(10a)表示迁移决策的取值为0或1：约束(10b) 表示设备ⅰ只会选择一个雾节点作为迁移目标：约束(10)雾节点计算资源分配的约束，即分配给所有迁移到 雾节点j的计算任务的总计算资源占比不能大于1：约束(10)表示通信资源分配的约束，即分配给雾节点j 的迁移任务的带宽总占比不能大于1：约束(10)表示任务的最大处理时间不能大于最大容忍延迟T。 4基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 明显地，由于变量a,的取值为离散的整数，而其他两个变量B和y,为连续價影因此，上述优化问题是 一个混合整数非线性规划问题。为了更好地求解优化问题P1,本文主要将求解过程分为以下两个部分： (1)迁移决策求解 由于变量α为离散的整数，使优化问题求解变得困难。因此，本文首先利用公式(2)确定迁移决策α的 取值，获得最优迁移决策取值。于是，传输能耗可以进一步 N,'dr B -1) (11) R 计算能耗可以表示为： …P (12) BC 则优化问题P1即可转换为优化问题P2,具体表示如下： P2 min E=min(Eg +Ec) (13) 绿用稿件 ∑a月，≤ljeN, (13a) ∑Y≤l,JeN, (13b) max(Tg)≤T,i∈M,j∈N. (13c) (2)最优计算资源与带宽占比的求解 为了更加快速和精确地求出P2问题的最优解，融合动量梯度下降与坐标下降思想，提出了基于动量梯 度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法(MGCCD-FEM),该算法求解过程大致如下： 首先，将优化问题P2表示为f(B,Y),并选取雾节点的计算资源占比B以及带宽占比Y,的初值。 可证明优化问题P2的Hessian矩阵正定，进一步可以表明优化问题P2是一个可微凸函数，优化问题 P2成为了一个凸优化问题。因此，问题P2利用坐标下降法能够寻求到全局最优值。根据坐标下降法的原理， 首先固定Y。，将阝作为自变量。接着，采用协同的动量梯度下降法进行迭代得到本轮最优值1, , ij ij i M α γ j N ∈  ⋅≤ ∈ (10d) max( ) , , . T Ti M j N ij ≤∈ ∈ (10e) 目标函数(10)即为最小化所有任务处理的总能耗 E。约束(10a)表示迁移决策的取值为 0 或 1；约束(10b) 表示设备 i 只会选择一个雾节点作为迁移目标；约束(10c)雾节点计算资源分配的约束，即分配给所有迁移到 雾节点 j 的计算任务的总计算资源占比不能大于 1；约束(10d)表示通信资源分配的约束，即分配给雾节点 j 的迁移任务的带宽总占比不能大于 1；约束(10e)表示任务的最大处理时间不能大于最大容忍延迟 T。 4 基于动量梯度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法 明显地，由于变量αij 的取值为离散的整数，而其他两个变量 βij 和 ij γ 为连续值，因此，上述优化问题是 一个混合整数非线性规划问题。为了更好地求解优化问题 P1，本文主要将求解过程分为以下两个部分： (1) 迁移决策求解 由于变量αij 为离散的整数，使优化问题求解变得困难。因此，本文首先利用公式(2)确定迁移决策αij 的 取值，获得最优迁移决策取值 * αij 。于是，传输能耗可以进一步表示为： * ' 2 = (2 1). ij ij j R ij i j ij ij j B R iMjN ij j LNd B E R h α γ γ ⋅ ∈ ∈ ⋅ ⋅⋅⋅   ⋅ − (11) 计算能耗可以表示为： * ' = , ij i c C j iMjN ij j L E P C α ∈ ∈ β ⋅ ⋅ ⋅   (12) 则优化问题 P1 即可转换为优化问题 P2，具体表示如下： P2 ' '' , , min min( ) ij ij ij ij E E E R C βγ βγ = + (13) s.t. * 1, , ij ij i M α β j N ∈  ⋅≤∈ (13a) * 1, , ij ij i M α γ j N ∈  ⋅≤ ∈ (13b) max( ) , , . T Ti M j N ij ≤∈ ∈ (13c) (2) 最优计算资源与带宽占比的求解 为了更加快速和精确地求出 P2 问题的最优解，融合动量梯度下降与坐标下降思想，提出了基于动量梯 度与坐标协同下降的公平性能耗最小化算法（MGCCD-FEM），该算法求解过程大致如下： 首先，将优化问题 P2 表示为 (,) ij ij f β γ ，并选取雾节点的计算资源占比 βij 以及带宽占比 ij γ 的初值。 可证明优化问题 P2 的 Hessian 矩阵正定，进一步可以表明优化问题 P2 是一个可微凸函数，优化问题 P2 成为了一个凸优化问题。因此，问题 P2 利用坐标下降法能够寻求到全局最优值。根据坐标下降法的原理， 首先固定 ij γ ，将 βij 作为自变量。接着，采用协同的动量梯度下降法进行迭代得到本轮最优值 录用稿件，非最终出版稿