(1)确定fx)的定义域： (2)找出单调区间的分界点（即求驻点和(x)不存在的点），并用分界点将定义域分 成相应的小区间： (3)判断各小区间上(x)的符号，进而确定y=x)在各小区间上的单调性。 注2通常用下列步骤米判断区间1上的连续曲线y=x)的拐点： (1)求(x): (2)令(x)=0,解出该方程在1内的实根，并求出∫(x)在1内不存在的点： (3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x,检查∫"(x)在x左右两 侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(3，(x》是拐点，当两侧的符号相同时，点 (。,∫x》不是拐点.设y=fx)在x=无处有三阶连续导数，如果∫(x)=0,而∫(x)≠0， 则点(，f(x)》一定是拐点. 例29求函数y=12x+15x-40x的极值点与极值. 解函数的定义域为(-0，+0)，y=60x+60x2-120x2=60x2(x-1x+2),令y=0, 求得驻点为x=0,x=1,x=-2. 下面分别用极值第一、第二充分条件进行判断 解法1（用极值第一充分条件） 点=0，五2=1，=-2将定义域分成四个部分区间(-0，-2，(-2,0)，(0,1)，L,+o), 列表如下： x(-0.-2)-2(-2.0)0(01)1(1+0 0- 0 -0十 y 极大、 、☐极小 盘威表经风酒第充分条限阳极本值点之为区大鱼点。0不是极货点 解法2 (用极值第二充分条件) 首先求y",y=60x(4x2+3x-4).而 y0)=0,y0)=180>0,y(-2)=-720<0. 故x=1为极小值占 =-2为极大值点，但对x=0点第二充分条件失效，需用第一充分条 件判断，可知x=0不是极值点，且极小值四=-13：极大值-2)=176 例30可导函数y=f(x)由方程x-3g2+2y2=32所确定，试求f(x)的极大值与极小 值 分析函数y=x)是由方程所确定的隐函数，可利用隐函数求导公式求出及 片，将中=0与原二元方程联立求解可得驻点，再用函数取得极值的第二充分条件判定。 解在方程两边对x求导，得（1）确定 f x( ) 的定义域； （2）找出单调区间的分界点（即求驻点和 f x ( ) 不存在的点），并用分界点将定义域分 成相应的小区间； （3）判断各小区间上 f x ( ) 的符号，进而确定 y = f x( ) 在各小区间上的单调性． 注 2 通常用下列步骤来判断区间 I 上的连续曲线 y = f x( ) 的拐点： （1）求 f x ( ) ； （2）令 f x ( ) 0 = ，解出该方程在 I 内的实根，并求出 f x ( ) 在 I 内不存在的点； （3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点 0 x ，检查 f x ( ) 在 0 x 左右两 侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点 0 0 ( , ( )) x f x 是拐点，当两侧的符号相同时，点 0 0 ( , ( )) x f x 不是拐点．设 y = f x( ) 在 0 x x = 处有三阶连续导数，如果 0 f x ( ) 0 = ，而 0 f x ( ) 0  ， 则点 0 0 ( , ( )) x f x 一定是拐点． 例 29 求函数 5 4 3 y x x x = + − 12 15 40 的极值点与极值． 解 函数的定义域为 ( , ) − + ， 4 3 2 2 y x x x x x x  = + − = − + 60 60 120 60 ( 1)( 2) ，令 y  = 0 ， 求得驻点为 1 x = 0 ， 2 x =1， 3 x =−2． 下面分别用极值第一、第二充分条件进行判断： 解法 1 （用极值第一充分条件） 点 1 x = 0 ， 2 x =1， 3 x =−2 将定义域分成四个部分区间 ( , 2) − − ，( 2,0) − ，(0,1) ，(1, ) + ， 列表如下： 由上表及极值第一充分条件可知 x = 1 为极小值点， x =−2 为极大值点， x = 0 不是极值点， 且极小值 y(1) 13 = − ；极大值 y( 2) 176 − = ． 解法 2 （用极值第二充分条件） 首先求 y  ， 2 y x x x  = + − 60 (4 3 4)．而 y (0) 0 = ， y (1) 180 0 =  ， y ( 2) 720 0 − = −  ． 故 x = 1 为极小值点， x =−2 为极大值点，但对 x = 0 点第二充分条件失效，需用第一充分条 件判断，可知 x = 0 不是极值点，且极小值 y(1) 13 = − ；极大值 y( 2) 176 − = ． 例 30 可导函数 y f x = ( ) 由方程 3 2 3 x xy y − + = 3 2 32 所确定，试求 f x( ) 的极大值与极小 值． 分析 函数 y f x = ( ) 是由方程所确定的隐函数，可利用隐函数求导公式求出 dy dx 及 2 2 d y dx ，将 0 dy dx = 与原二元方程联立求解可得驻点，再用函数取得极值的第二充分条件判定． 解 在方程两边对 x 求导，得 x ( , 2) − − -2 ( 2,0) − 0 (0,1) 1 (1, ) + y  ＋ 0 － 0 － 0 ＋ y ↗ 极大 ↘ ↘ 极小 ↗