第8章数字通信中的信道编码 码字 C E C,+E, C;+E, C,+E2 禁用码字 C2+E3 C,+E3 C,+E, E C,+E C+E 由于陪集首和伴随式有一一对应的关系，而这些陪集首实际上也就代表着可纠正的错 误图样，因此可以通过计算伴随式来找到陪集首（即错误图样），然后完成纠错。 综上所述，利用伴随式译码表译码的步骤是： (1)计算接收矢量R的伴随式S=RH。 (2)根据计算出的伴随式找出对应的陪集首龙（这是根据S作出的E的估值）。 (3)码字估值C=R+E被认为是发送码字。 【例】(7,4)汉明码译码示例 由伴随式的定义可知，S=EH,汉明(7,4)码的校验矩阵为： 「1110100 1101010 (8-3-21) 1011001 这样我们可以得到伴随式与错误图样的关系。 表8-3-3(7,4)码件随式与错误图样关系表 、 0000 00. 0 00, 00 00 100 0 10000 11 1010, 0 000 0 111 例如，设发送码字信息元(0010)对应的码字(0010101)，接收码字为R=(0000101), (即实际错误图样为E=(001000),R的伴随式为： 西安电子科技大学 第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 11 码字 C1 （E1） C2 . Ci . 2 C k E2 C 2 + E 2 . C i + E 2 . 2 C k + E 2 E3 C 2 + E 3 . C i + E 3 . 2 C k + E 3 # # # # # # 禁 用 码 字 2 E n k− 2 2 C E+ n k− . 2n k C E i + − . 2 2 C E k nk + − 由于陪集首和伴随式有一一对应的关系，而这些陪集首实际上也就代表着可纠正的错 误图样，因此可以通过计算伴随式来找到陪集首（即错误图样），然后完成纠错。 综上所述，利用伴随式译码表译码的步骤是： （1）计算接收矢量 R 的伴随式 S = RHT 。 （2）根据计算出的伴随式找出对应的陪集首 Eˆ （这是根据 S 作出的 E 的估值）。 （3）码字估值Cˆ = R + Eˆ 被认为是发送码字。 【例】(7,4)汉明码译码示例 由伴随式的定义可知，S=EHT ，汉明(7,4)码的校验矩阵为： H= 1110100 1101010 1011001 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (8-3-21) 这样我们可以得到伴随式与错误图样的关系。 表 8-3-3 (7,4)码伴随式与错误图样关系表 E S e6 e5 e4 e3 e2 e1 e0 s2 s1 s0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 例如，设发送码字信息元（0010）对应的码字（0010101），接收码字为 R =（0000101）， （即实际错误图样为 E =（001000）），R 的伴随式为：