第8章数字通信中的信道编码 表8-3-1(74)线性分组码 码字 码字 信息元信息元监督元信息元信息元监督元 00000000000 1000 1000111 00110011110 1011 1011001 01000100110 1100 1100001 010001001 0111011100011111111111 8.3.4伴随式译码 ■设发送的码字为C=(cm-1,cm-2.c1,co),信道产生的错误图样为E=(en-1,en-2.e 1,eo),则接收码字为R=C+E=(cn-+en-,cn-2+en-2.c+ebc0+eo),其中c 和e均为二进制数字，加法为模2加。 ■译码器的任务就是从R中恢复C,或者说是从R中估计E,如成功恢复，则译码 成功，否则译码错误。 伴随式定义为接收码字与校验矩阵之乘积，即 S=RHT=(C+E)HT=CHT+EHT (8-3-17) >由(8-1-3)式可知CH=0,因此S=RH=EH。 >如果没有错误传输，即E=0,则S=EH=0,若有错误传输，即E0,则S=EH0。 >对于确定的编码，H是已知的，因此仅S与信道错误图样E有关。如果能从S中得到 E,则可以从接收码字中正确恢复发送码字，即R+E=C+E+E=C。因此将S定义为接 收矢量R的伴随式或矫正子。线性分组码的一个重要性质是伴随式与错误图样是一 对应的。 如何从S中确定E,以便完成正确译码：为了能正确检错与纠错，校验矩阵H需满足： ①H中没有全0列，否则相应码字位置上的错误就无法影响伴随式，因而无法检测。 ②H中所有列都是惟一的；因为假如有两列相同的话，那么二者所对应的错误码发生 位置就无法识别。 我们以可纠正一位错误的线性分组码为例来说明伴随式与错误图样的关系。(，k)码共 有2个有效码字，由于错误图样不能为有效码字（否则无法检错与纠错），因此错误图样属 于2空间，错误图样有2个，这样可以构造出分组码的标准阵列，如表8-3-2所示。 表83-2分组码的标准阵列 西安电子科技大学 10第 8 章 数字通信中的信道编码 西安电子科技大学 10 表 8-3-1 (7,4)线性分组码 码字 码字 信息元 信息元 监督元 信息元 信息元 监督元 0000 0000 000 1000 1000 111 0001 0001 011 1001 1001 100 0010 0010 101 1010 1010 010 0011 0011 110 1011 1011 001 0100 0100 110 1100 1100 001 0101 0101 101 1101 1101 010 0110 0110 011 1110 1110 100 0111 0111 000 1111 1111 111 8.3.4 伴随式译码 „ 设发送的码字为 C=（cn – 1,cn – 2. c1,c0），信道产生的错误图样为 E=（en – 1,en – 2.e l ,e 0），则接收码字为 R=C+E=（cn – 1+ en – 1, cn – 2 + en – 2. c1+ e l, c0 + e 0），其中 ci 和 ei均为二进制数字，加法为模 2 加。 „ 译码器的任务就是从 R 中恢复 C，或者说是从 R 中估计 E，如成功恢复，则译码 成功，否则译码错误。 伴随式定义为接收码字与校验矩阵之乘积，即 S=RHT =（C+E）HT =CHT +EHT (8-3-17) ¾ 由（8-1-3）式可知 CHT =0，因此 S=RHT =EHT 。 ¾ 如果没有错误传输，即 E=0，则 S = EHT =0，若有错误传输，即 E≠0，则 S =EHT ≠0。 ¾ 对于确定的编码，H 是已知的，因此仅 S 与信道错误图样 E 有关。如果能从 S 中得到 E，则可以从接收码字中正确恢复发送码字，即 R+E=C+E+E=C。因此将 S 定义为接 收矢量 R 的伴随式或矫正子。线性分组码的一个重要性质是伴随式与错误图样是一一 对应的。 如何从 S 中确定 E，以便完成正确译码；为了能正确检错与纠错，校验矩阵 H 需满足： ①H 中没有全 0 列，否则相应码字位置上的错误就无法影响伴随式，因而无法检测。 ② H 中所有列都是惟一的；因为假如有两列相同的话，那么二者所对应的错误码发生 位置就无法识别。 我们以可纠正一位错误的线性分组码为例来说明伴随式与错误图样的关系。（n,k）码共 有 2k 个有效码字，由于错误图样不能为有效码字（否则无法检错与纠错），因此错误图样属 于 2n-k 空间，错误图样有 2n-k个，这样可以构造出分组码的标准阵列，如表 8-3-2 所示。 表 8-3-2 分组码的标准阵列