而M。在准线上，所以： x-1=y2+(z+2t)2 x-t=2(z+2t) 消去1，得到：4x2+25y2+z2+4xz-20x-10z=0 此即为所求的方程。 3、求过二条平行直线x=y=z,x+1=y=z-1,与x-1=y+1=z-2的圆柱面方程。 解：过原点且垂直于已知二直线的平面为x+y+z=0:它与已知直线的交点为 0,0,0以仁山，0，山，行，-行，等，这三点所定的在平面x+y+z=0上的圆的圆心为 M515 21113 ,圆的方程为： 15 15 15 x+y+z=0 此即为欲求的圆柱面的准线。 又过推线上一点M,(化，，2)，月方向为红，1,1的直线方程为： x=x+1 x=x-1 y=y+t yi=y-t (Z=z (Z =z-t 将此式代入准线方程，并消去t得到： 5(x2+y2+z2-xy-z-2x)+2x+11y-13z=0 此即为所求的圆柱面的方程。 4、已知柱面的准线为y0={x(),y(u),z()},母线的方向半行于矢量S={X,Y,Z}, 试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为： x=Y(u)+vS 与 x=x(u)+Xv y=v(u)+Yv z=z(u)+Zv 式中的u,v为参数。 证明：对柱面上任一点M(x,y,z),过M的母线与准线交于点M'(x(W),y(),z(),则