其他式可推导: dH=d(U+pv)= TdS+ V dp da=d(U- TS)=-SdT-pdi dg=d(H- ts)=-SdT+ v dp 在上系列式,应重点掌握dG=-SdT-Vdp 在恒压下的关系式dG=-SdT和恒温时的关系式dG=-p 麦克斯韦关系式(了解内容):若dF=Mx+Ndy,则(aMy)x=(aMx)y 即:利用dU= TdS-pdI关系有:-(amv)s=(paS)p dH=TdS+Vd关系有:(amop)s=(aWS)p dA=-Sd7-pd关系有:(aS)r=(apT)p dG=-SdT+dp关系有:-(aSop)r=(aWT)p 10.克拉佩龙方程与克劳修斯-克拉佩龙方程: 相变过程S(s)→S()的压力(蒸气压)与温度的关系 (1)克拉佩龙方程:dpdT=△Hm/(T△Vm) (2)克劳修斯-克拉佩龙方程:一相为气相且认为是理想气体:凝聚相为固相(升华过程) 或液相(蒸发过程)的体积忽略,ΔHm近似与温度无关,则 ln(p2/p1)=△Hm(72-71)/RT1T2 (3)对于同一物质的相变,相变焓有如下的近似关系: 三、ΔS、ΔA、ΔG的计算 1.ΔS的计算 (1)理想气体pVT过程的计算 dS=Q1/T=(dU-W)m=(nCv.md7pdv)/T(状态函数与路径无关,理想气体: PnRT/V 积分结果:△S=nCv.mln(T2/T1)+nRln(V2/V1) (代入:V=nRm nCp. mIn( T2/T1)+ nRIn(pi/p2) (Cp, m=Cv.m +R) 特例:恒温过程:△S=nRln(V/V1) 恒容过程:AS=nCv,mln(T2/T1) 恒压过程:△S=nCp,mln(T2/7i) (2)恒容过程:△S=(nC,m/T)dT (3)恒压过程:△S=n(nCp,m/T)dT (4)相变过程:可逆相变△S=△HT (5)环境过程:认为是恒温的大热源,过程为可逆 △S=Q(环)T(环)=-Q(系)/T(环) (6)绝对熵的计算:利用热力学第三定律计算的熵为绝对熵,过程通常涉及多个相变过程 是一个综合计算过程。具体看书173页。 (7)标准摩尔反应熵的计算其他式可推导： dH =d（U + pV） = T dS + V dp dA = d（U - TS） = -SdT – p dV dG = d（H - TS） = -SdT + V dp 在上系列式，应重点掌握 dG= -SdT – V dp 在恒压下的关系式 dG= -SdT 和 恒温时的关系式 dG= -Vdp。 麦克斯韦关系式（了解内容）：若 dF = Mdx + N dy， 则（ M/ y）x = （ N/ x）y 即： 利用 dU =T dS-pdV 关系有：-（ T/ V）S = （ p/ S）V dH = T dS + V dp 关系有： （ T/ p）S = （ V/ S）p dA = -S dT - p dV 关系有： （ S/ V）T = （ p/ T）V dG = -S dT + V dp 关系有：-（ S/ p）T = （ V/ T）p 10. 克拉佩龙方程与克劳修斯-克拉佩龙方程： 相变过程 S（）→S（） 的压力（蒸气压）与温度的关系 （1）克拉佩龙方程：dp/dT =  Hm * / （T  V m * ） （2）克劳修斯-克拉佩龙方程：一相为气相且认为是理想气体；凝聚相为固相（升华过程） 或液相（蒸发过程）的体积忽略， Hm * 近似与温度无关，则 ln （p2/p1）= Hm * （T2-T1） / RT1T2 （3）对于同一物质的相变，相变焓有如下的近似关系：  升华 Hm * =  熔化 Hm * +  蒸发 Hm * 三、 S、 A、 G 的计算 1． S 的计算 （1）理想气体 pVT 过程的计算 dS= Qr / T =（dU- Wr）/T =（nCV，mdT-pdV）/T （状态函数与路径无关，理想气体： p=nRT/V） 积分结果：  S = nCV，mln（ T2/T1） + nRln（V2/V1） （代入：V=nRT/p） = nCp，mln（ T2/T1） + nRln（p1/p2） （Cp，m = CV，m +R） 特例：恒温过程：  S = nRln（V2/V1） 恒容过程：  S =nCV，mln（ T2/T1） 恒压过程：  S =nCp，mln（ T2/T1） （2）恒容过程： S =  2 1 T T （nCV，m/T ）dT （3） 恒压过程：  S =  2 1 T T （nCp，m/T ）dT （4） 相变过程：可逆相变 S = H/T （5） 环境过程：认为是恒温的大热源，过程为可逆  S = Qr（环）/T（环）= -Q（系）/T（环） （6）绝对熵的计算：利用热力学第三定律计算的熵为绝对熵，过程通常涉及多个相变过程， 是一个综合计算过程。具体看书 173 页。 （7）标准摩尔反应熵的计算