即：b2x2+a2y2+a2z2=a2b2 山于上述过程为同解变形，所以(3)即为所求的轨迹方程。 (3)建立(2)的坐标系，设动点M(x,y,z),所求的轨迹为C, 则M(xy,z)eC台V(x-c)2+y2+z2+V(x+c)2+y2+z2=±2a x2 y2 22 类似于(2)，上式经同解变形为： a622 =1 其中b2=c2-a2(c>l) (*) (*)即为所求的轨迹的方程。 (4)取定平面为xoy面，并让定点在z轴上，从而定点的坐标为(0,0，c),再令距离之比为 1n。 设动点M(x,y,z),所求的轨迹为C,则 M(x,y,z)∈C台 x2+y2+z2=mz 将上述方程经同解化简为：x2+y2+(1-m2)z2-2cz+c2=0 (*)》 (*)即为所要求的轨迹方程。 2、求下列各球面的方程： (1)中心(2，-1,3)，半径为：R=6 (2)中心在原点，月经过点(6，-2,3)： (3)一条直径的两端点是(2-3,5)与(4,1，-3) (4)通过原点与(4,0,0)，(1,3,0)，(0,0，-4) 解：(1)山本节例5知，所求的球面方程为： (x-2)2+(0y+1)2+(z-3)2=36 (2)山已知，球面半径R=√62+(-2)2+32=7 所以类似上题，得球面方程为 x2+y2+z2=49 (3)山已知，球面的球心坐标a=2+4=3,b=-3+=-1,c 2 2 5-3=1,球的半径 2 R=4-2)+1+3)+5+3)-瓦，所以球面方程为：