·依据凸规划的定理，正明一一个局部最优点为唯一全局最优解，只需证明函数为严格凸函数. ·凸规划的性质十分利于我们寻找问题的最优解，因此我们经常需要证明一个问题是凸规划问题。 3.线性规划 3.1线性规划标准形式 ·首先介绍线性规划的标准形式，之后的单纯形法都是在标准形式上进行计算，对于不是标准形式的线性规划需要对其进行转换 ,标准形式如下 I maxz=cTx (LP)s.t Ax-b X≥0 ·四个特点 。目标最大化 。约束为等式 。决策变量非负 。右端项非负 。约束不是等式的问题：引入松弛变量 。变量无符号限制的问题：用两个非负变量之差来表示一个无符号限制的变量 。右端项有负值的问题：乘以- 3.2单纯形法 ·型行桃是以同布的个级点发，者可方黄的这移男-个相版点要球 单纯形法的计算比较简单，这里只给出例子进行说明。 maxz=1500x1+2500x2 3x1+2X2+X3=65 (LP) 2x1+x2+x4=40 3x2+X5=75 X1,X2,X3,X4,X520依据凸规划的定理，证明一个局部最优点为唯一全局最优解，只需证明函数 为严格凸函数。 凸规划的性质十分利于我们寻找问题的最优解，因此我们经常需要证明一个问题是凸规划问题。 3. 线性规划 3.1 线性规划标准形式 首先介绍线性规划的标准形式，之后的单纯形法都是在标准形式上进行计算，对于不是标准形式的线性规划需要对其进行转换。 标准形式如下： 四个特点： 目标最大化 约束为等式 决策变量非负 右端项非负 采用如下方式，将一般形式转化为标准化形式： 极小化目标函数的问题：利用负号转化为目标最大化 约束不是等式的问题：引入松弛变量 变量无符号限制的问题：用两个非负变量之差来表示一个无符号限制的变量 右端项有负值的问题：乘以 3.2 单纯形法 单纯形法的基本思路是有选择地取基本可行解，即是从可行域的一个极点出发，沿着可行域的边界移到另一个相邻的极点，要求 新极点的目标函数值不比原目标函数值差。 单纯形法要求系数矩阵中存在单位阵，将其作为初始的基本可行解，之后一步步迭代。对于某些标准形式中不含有单位阵的线性 规划问题，可以采用大M法和两阶段法。 单纯形法的计算比较简单，这里只给出例子进行说明。 f (LP) ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ max z = c T x s. t. Ax = b x ≥ 0 −1 (LP) ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ max z = 1500x1 + 2500x2 3x1 + 2x2 + x3 = 65 2x1 + x2 + x4 = 40 3x2 + x5 = 75 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ≥ 0