江画工太猩院 、绝对收敛与条件收敛 定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 定理若∑n收敛则∑u收敛 hE n=1 证明令vn=3(n+un)(m=12, 显然v≥0,且vn≤mn,∴∑v收敛, -=1 又∵∑=∑(2n-mn,:∑n收敛 =1m=1江西理工大学理学院 二、绝对收敛与条件收敛 定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 定理 若 ∑ ∞ n = 1 u n 收敛,则 ∑ ∞ n = 1 u n 收敛. 证明 ( ) ( 1 , 2 , ), 2 1 令 v n = u n + u n n = L ≥ 0 , n 显然 v , n u n 且 v ≤ , 1 ∑ 收敛 ∞ = ∴ n n v ( 2 ), 1 1 ∑ ∑ ∞ = ∞ = = − n n n n 又 Q u n v u ∑ ∞ = ∴ n 1 u n收敛