例3.2.2f(x)=x(1-x)在闭区间[0,1上连续。 证设x∈(0,1)是任意一点,令n=min{x0,1-x}>0,当x-x0kn时, x∈(0,1),因而 √x(1-x)-√x0(1-x0) (1-x)+√x0(1-x0) x(1-x0) 对任意给定的c>0,取δ=min{n,√x(1-x)},当x-xk6时,成 立 √x(1-x)-√x0(1-x)|< x-x0|<E, (1-x0) 所以f(x)=√x(1-x)在(0,1)上连续。例3.2.2 f x( ) = x x ( ) 1− 在闭区间[0,1]上连续。 证 设 0 x ∈(0,1)是任意一点，令η = min { x0 , 0 1− x } > 0，当 0 | | x x − <η 时， x∈(0,1)，因而 | x x ( ) 1− - x x 0 0 ( ) 1− | = | | () ( ) 1 1 1 0 0 0 − − −+ − x x xx x x | | x x − 0 0 0 1 x x (1 ) < − | | x x − 0 。 对任意给定的ε > 0，取δ = min {η， 0 0 x x (1 ) − ε ｝，当 0 | | x x − < δ 时，成 立 | x x ( ) 1− - x x 0 0 ( ) 1− | 0 0 1 x x (1 ) < − | | x x − 0 < ε ， 所以 f x( ) = x x ( ) 1− 在(0,1)上连续