西安毛子科技大学闭区间上连续函数的性质XIDIAN UNIVERSITY四、介值定理定理3 设 f(x)C[a,b]且f(a)= A,f(b)=B, A B,则对 A 与 B之间的任一数 C，至少有一点 E(a,b),使f() =C.证 作辅助函数(x)=f(x)-C,则 (x)C[a,b],且P(a)p(b) =(A-C)(B -C) < 0故由零点定理知,至少有一点 E(a,b)使 ()=0即f() = C.推论在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值闭区间上连续函数的性质 定理3 设 且 A 与 B 之间的任一数 C , 一点 证 作辅助函数 则 且 故由零点定理知,至少有一点 使 即 则对 至少有 使 四、介值定理 推论 在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值 之间的任何值