朝下的次数大致都是抛掷总次数的一半在大量地重复试验或观察中所呈现出的固有 规律性，就是我们以后所说的统计规律性而概率论正是研究这种随机（偶然）现象，寻找 他们的内在的统计规律性的一门数学学科 概率论是数理统计的基础，由于随机现象的普遍性，使得概率与数理统计具有 及其广泛的应用.另一方面，广泛的应用也促进概率论有了极大的发展 §1,1随机试验 对随机现象进行的试验或观察称为随机试验，简称试验，它具有下列特性（征）： (1)试验可以在相同条件下重复进行 (2) 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个： 3) 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前 不能肯定这次试验会出现哪一个结果 随机实验记为E. 例1 E1:投掷一枚硬币，观察正反面朝上的情况 它有两种可能的结果就是“正面朝上”或“反面朝上”，投掷之前不能预言哪 个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行，所以E1是一个随机试验 例2E2:掷一颗骰子，观察出现的点数。 它有6种可能的结果就是“出现1点”，“出现2点”.，“出现6点”。 但在投掷之前不能预言哪一个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行， 所以E2是一个随机试验。 例3 3:在一批T泡中任意袖取一只，侧试他的寿命 我们知道灯泡的寿命（以小时计）t≥0，但在测试之前不能确定它的寿命有 多长，这一试验也可以在相同的条件下重复进行，所以3是一个随机试验。 §12样本空间、随机事件 对随机试验我们感兴趣的是试验结果。随机试验E的每一个可能的结果 称之为基本事件，它是不能再分的最简单的事件。因为随机试验的所有结果是明确的， 从而所有的基本事件也是明确的，我们把随机试验E的所有基本事件所组成的集合 (全体)叫做试验E的样本空间，通常用字母Q表示，Q中的点，即基本事件。有 时也称做样本点，常用。表示 例4 试验E2:投掷一枚硬币。 “正面朝上”和“反面朝上”是E1的基本事件，所以样本空间Q={正， 反}。 例5 试验E2:掷一颗骰子。 令i表示“出现1点”。(=1,2，·，6)，是E2的基本事件，所以样本 空间2={1,2，.，8}。 例6试验E3:测试灯泡寿命。 令t表示“测得灯泡寿命为t小时”，则0≤t<+∞是3的基本事件，所 以2={tl0≤t<+∞}. 例7一个盒子中有十个相同的球，但5个是白色的，另外5个是黑色的，朝下的次数大致都是抛掷总次数的一半.在大量地重复试验或观察中所呈现出的固有 规律性,就是我们以后所说的统计规律性.而概率论正是研究这种随机(偶然)现象,寻找 他们的内在的统计规律性的一门数学学科. 概率论是数理统计的基础,由于随机现象的普遍性,使得概率与数理统计具有 及其广泛的应用.另一方面,广泛的应用也促进概率论有了极大的发展. §1.1 随机试验 对随机现象进行的试验或观察称为随机试验,简称试验,它具有下列特性(征): (1) 试验可以在相同条件下重复进行; (2) 试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; (3) 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前 不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 随机实验记为 E. 例1 E1:投掷一枚硬币,观察正反面朝上的情况. 它有两种可能的结果就是“正面朝上”或“反面朝上”,投掷之前不能预言哪 一个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行，所以 E1 是一个随机试验。 例2 E2：掷一颗骰子，观察出现的点数。 它有 6 种可能的结果就是“出现 1 点”，“出现 2 点”•••，“出现 6 点”。 但在投掷之前不能预言哪一个结果出现，且这个试验可以在相同的条件下重复进行， 所以 E2 是一个随机试验。 例3 E3：在一批灯泡中任意抽取一只，测试他的寿命。 我们知道灯泡的寿命（以小时计）t≥0,但在测试之前不能确定它的寿命有 多长，这一试验也可以在相同的条件下重复进行，所以 E3 是一个随机试验。 §1.2 样本空间、 随机事件 对随机试验我们感兴趣的是试验结果。随机试验 E 的每一个可能的结果， 称之为基本事件，它是不能再分的最简单的事件。因为随机试验的所有结果是明确的， 从而所有的基本事件也是明确的，我们把随机试验 E 的所有基本事件所组成的集合 （全体）叫做试验 E 的样本空间，通常用字母 Ω 表示，Ω 中的点，即基本事件。有 时也称做样本点，常用 ω 表示。 例4 试验 E2：投掷一枚硬币。 “正面朝上”和“反面朝上”是 E1 的基本事件，所以样本空间 Ω={正， 反}。 例5 试验 E2：掷一颗骰子。 令 i 表示“出现 i 点”。（i=1，2，•••，6），是 E2 的基本事件，所以样本 空间 Ω={1，2，•••，8}。 例6 试验 E3：测试灯泡寿命。 令 t 表示“测得灯泡寿命为 t 小时”，则 0≤t＜+∞是 E3 的基本事件，所 以 Ω={t|0≤t＜+∞}. 例 7 一个盒子中有十个相同的球，但 5 个是白色的，另外 5 个是黑色的