(x,)=r()(),所以 E(=∫」xf(x,=∫」frx)()d (x)](x)])). 这一性质可以推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形，即若 ,2,,X,为相互独立的随机变量，则有 E(YY...Y)=E(Y)E(Y2)..E(Y). 例11一民航机场的送客班车载有20位旅客，自机场开出，沿途旅客有10个车站可以 下车。如到达一个车站没有旅客下车班车就不停。设每位旅客在各个车站下车是等可能 的。且各旅客是否下车相互独立，以X表示停车的次数，求（门 解设随机变量 〔0，第个车站无人下车(1,210) X,=山，第个车站有人下车 则有X=X+X2+…+Xo 由题意，任一旅客在第个车站不下车的概率为 0士=0表示第/站没有旅客下 0 20 车，故20位旅客都不在第1站下车的概率为 ,在第1站有人下车的概率为 0 20 -10 于是得X的分布律如下： X 0 1 P (9/10)20 1-(9/10)20 从而 E(=EX+2+.+Xo)=E(X)+E(2)+.+E(ro) -o-(8 这表明班车平均停车约9次。f (x, y)  f X (x) f Y ( y) ，所以       E（XY） xyf（x，y）dxdy        xyf x f y dxdy X Y （ ） ( )     [ xf x dx ]  （X ）     [ yf x dx ] （Y ）  E(X )E(Y ). 这一 性 质 可 以 推广到 任 意 有 限 多 个 相 互 独 立 的 随 机 变量 之 积 的 情 形 ， 即 若 X1 , X 2 ,...,X n为相互独立的随机变量，则有 ( ... ) ( ) ( )... ( ). E X1X 2 X n E X 1 E X 2 E X n  例 11 11 一民航机场的送客班车载有 20 位旅客，自机场开出，沿途旅客有 10 个车站可以 下车。如到达一个车站没有旅客下车班车就不停。设每位旅客在各个车站下车是等可能 的。且各旅客是否下车相互独立，以 表示停车的次数，求 。 X E(X ) 解 设随机变量 (i=1,2,...10)     第 个车站有人下车 第 个车站无人下车 1, i 0, i X i 则有 1 2 10 X  X  X  ...  X 由题意，任一旅客在第 i 个车站不下车的概率为 , 0 表示第 i 站没有旅客下 10 9 X i  车，故 20 位旅客都不在第 i 站下车的概率为 ，在第 i 站有人下车的概率为 20 10 9       ，于是得 的分布律如下： 20 10 9 1        X i 因此                          20 20 10 9 1 1 10 9 E(Xi) 0 , 1,2,...10, 10 9 1 20          i 从而 ( ) ( ... ) E X E X 1 X 2 X 10     ( ) ( ) ... ( ). E X 1 E X 2 E X 10     8.8 10 9 10 1 20                   这表明班车平均停车约 9 次。 Xi 0 1 P (9/10) 20 1-(9/10) 20