二、二重积分的概念 1.二重积分的定义 设fx,y)是有界闭区域D上的有界函数. (1)将闭区域D任意分成n个小闭区域△o,△o2,,△on其中△o,表示第i个小区域 也表示它的面积. (2)在每个Ag,上任取-点(5，)，作乘积f,n)△a,并作和2/怎，)Aa. I- (3)如果当无限增大且各小闭区域的直径中的最大值入趋于零时，这和的极限总存在 则称此极限为函数f(x,y)在闭区域D上的二重积分，记作∬xo,即 D 即 f(x.yxlo-lim2f(m)Aa, D →01 D f(x,y) x,y f(x,y)do do f(.)Ac, 1=1 积分区域 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 积分和1. 二重积分的定义 设 f x y ( , )是有界闭区域 D 上的有界函数 （1）将闭区域 D 任意分成 n 个小闭区域 1  2， n 其中 i表示第 i 个小区域 也表示它的面积 （2）在每个 i上任取一点( i i) 作乘积 ( , ) , i i i f    并作和 i i i n i f      ( , ) 1  （3）如果当n 无限增大且各小闭区域的直径中的最大值  趋于零时 这和的极限总存在 则称此极限为函数 f x y ( , )在闭区域 D 上的二重积分 记作 f x y d D  ( , )  即 即 i i i n D i f x y d f          ( , ) lim  ( , ) 1 0 D 积分区域 f x y ( , ) 被积函数 x y, 积分变量 f x y d ( , )  被积表达式 d 面积元素 1 ( , ) n i i i i f       积分和 二、 二重积分的概念