例5设(x,y)=(x2+y2)sin=2( x2+y2≠0 十 求证Iim∫(x,y)=0 证x2+y2)sin 0 r t y 2 x+y|·Sin ≤|x+y r ty B>0,取=√,则当 0<(x-0)+(y-0)<d 时,有 x+y sin- 0<E 证毕( ) ( ) ( ) ( ) 例5 设 求证 2 2 2 2 2 2 00 1 , sin 0 lim , 0. xy f x y x y x y x y f x y →→ = + +  + = 2 2 2 2 1 sin x y x y + = +  ( ) 2 2 2 2 1 x y sin 0 x y + − + 2 2  + x y 证 ( ) ( ) 时，有 取 ，则当      − + −    = 2 2 0 0 0 0, x y ( ) 2 2 2 2 1 x y sin 0 x y + −   + 证毕