2分部积分 定理〉如u(x)、x)均具有连续的导函数,则 udv=uv-I vdu 例1、「 xcos x dx=| dsin xsinx-sin x dx =sinx+cosx+c 例2、「xe-dx=-xde-x =-Xe-x-e-x+C 例3、 ∫ arc sin X)2dx= x(arcsinx)-∫ X 2arc sinx x(arc sinx)+2arc sinxd 1-x x(arc sinx)+2 v1-xarc sinx-fVI x(arc sinx )+2 1-x arc sinx -2x+C 例4 In x dl Inx2 0分部积分 <定理> 如 u(x)、 v(x) 均具有连续的导函数，则  = −  u dv uv vdu 例 1、  =  xcos x dx xdsin x =  x sin x - sin x dx = x sin x + cos x + c 例 2、   − − = − x x xe dx xde  − − = −xe + e dx x x xe e C x x = − − + − − 例 3、 ( )   = −  dx 1- x 1 (arcsin x) dx x arc sinx x 2arc sin x 2 2 2 ( ) = +  2 2 x arc sinx 2 arc sinxd 1- x ( )       − = + −   dx 1 x 1 x arc sinx 2 1 x arc sinx - 1- x 2 2 2 2 x(arc sinx ) 2 1 x arc sinx - 2x C 2 2 = + − + 例 4、         = − x 1 dx ln x d x ln x 2 = − +  dx x 1 x lnx 2 c x 1 - x lnx = − +