协一￡(3创80?103 将b=h代入上式得创ko10 2创010° 所以h=416mm,b=二h=277mm 7.简支梁承受布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面,且D1=0mm,d23 试分别计算它们的最大正压力。并问空心圆截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几? 解:因空心 圆与实心圆面积 g=2k杨 相等,所以 2 m d2 z(D2-a2) D2=D2-42=D2-(32)2=(my 将D=40m代入上式,得 D2=50m,d2=30 均布荷载作用下的简支梁,最大弯矩产生在梁跨度中间截面上 M=92×103×22 IkN 8 实心圆截面梁的最大应力 32M 32×102=159 丌D3(004) 空心圆截面最大应力 32×103 max 93.6MPa D )4x(005)|1- 空心圆截面梁比实心圆截面梁的最大正应力减少了 159-93.6 =41.1% 159 8.T字形截面梁的截面尺寸如图所示,若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩M=30kNm试求:(1) 截面上的最大拉应力和压应力:(2)证明截面上拉应力和等于压应力之和,而其组成的合力矩等于截面的 弯矩。 解:(1)计算T字形截面对形心轴的惯性矩7 将 2 3 b h = 代入上式得 [ ] 6 2 6 80 10 2 3 h h s 创 £ × ， 3 3 3 6 3 6 80 10 ( ) 2 10 10 h m 创 ? ³ 创 所以 h= 416mm， 2 277mm 3 b h = = 7．简支梁承受布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且 D1 =40mm, 2 2 3 5 d D = , 试分别计算它们的最大正压力。并问空心圆截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？ 解：因空心 圆与实心圆面积 相等，所以 2 1 4 D  2 2 2 2 ( ) 4 D d  = − 2 D1 2 2 = − D d 2 2 2 2 2 2 3 ( ) 5 = − D D 2 2 4 ( ) 5 = D 将 1 D = 40 mm 代入上式，得： 2 D = 50 mm， 2 d = 30 mm 均布荷载作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁跨度中间截面上 2 max 8 ql M = 3 2 2 10 2 8   = = 1 kN.m 实心圆截面梁的最大应力 max max 1 M w  = max 3 1 32M  D = 3 3 32 10  (0.04)  = =159 MPa 空心圆截面最大应力 max max 2 M w  = max 3 2 2 4 2 1 ( ) 32 M D d D  =   −     3 3 4 32 10 3 (0.05) 1 ( ) 5   =   −     = 93.6 MPa 空心圆截面梁比实心圆截面梁的最大正应力减少了 max max max    −  159 93.6 159 − = = 41.1% 8．T 字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩 M=30kNm,试求：（1） 截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和等于压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的 弯矩。 解：（1）计算 T 字形截面对形心轴的惯性矩