l=50×1503 +50×150×502+ 150×503 12+50×150×502 =53125×104mm4 最大拉应力发生在截面最下边缘 My1_30×103×75×10 42.35MPa 153125×104×10-12 最大压应力发生在截面最上边缘 M…y230×103×125×10- cmax =x2110+11=7059MPa (2)证明:①中性轴上侧压力之和为(拉、压力公式:F=∫/xbdy) F=「m3 M005 M ydy=·3.90625×10 M/Iz[(1/2)×0.1252-0]=MI20.05×0.5×0015625M/I×3.91×104Nm 中性轴下侧拉力之和为 0075M F 2·0.05dhy+ 2·0.154 z 0.025 z 3.90625-10 F=F所以截面上拉力之和等于压力之和。 ②截面上合力矩为 025My 0.05dhy+ 125M2 0075My 0.05dhy+ 005101062500 00510-1062500 5312.510·10 所以合力矩等于截面上的弯矩 9.T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示,材料的许用拉应力a]=40MPa,许用压应力 [o]=80MPa,试求梁的许可载荷[p] 解:梁的弯矩图如图, 弯矩的两个极值分别为 11=0.8P,M=2P￥1.4-PX2=0.8P 12=06P,M=-0.6P 截面对形心轴的惯性矩为8 Z I 3 3 50 150 150 50 2 2 50 150 50 50 150 50 12 12   = +   + +   4 =  5312.5 10 4 mm 最大拉应力发生在截面最下边缘 1 t max z M y I  = 3 3 4 12 30 10 75 10 5312.5 10 10 − −    =   = 42.35 MPa 最大压应力发生在截面最上边缘 2 cmax z M y I  = 3 3 4 12 30 10 125 10 5312.5 10 10 − −    =   = 70.59 MPa （2）证明：①中性轴上侧压力之和为（拉、压力公式：Fc= ∫ y 1 0My/Iz ×b1 dy） 0.125 0 0.05 C Z M y F dy I =  0.125 0 0.05 Z M ydy I =  4 3.90625 10 Z M I − =  =M/IZ [（1/2）×0.1252 - 0 ]= M/IZ 0.05×0.5×0.015625=M/Iz×3.91×10- 4 Nm 中性轴下侧拉力之和为 Ft 0.025 0.075 0 0.025 0.05 0.15 Z Z M y M y dy dy I I = +   0.025 0.075 0 0.025 0.05 0.15 Z M ydy ydy I   = +       4 3.90625 10 Z M I − =  F F c t = 所以截面上拉力之和等于压力之和。 ②截面上合力矩为 2 2 2 0.125 0.125 0.075 0 0 0.025 0.05 0.05 0.15 z z z My My My dy dy dy I I I + +    9 0.05 10 1062500 z M I − = 9 4 12 0.05 10 1062500 5312.5 10 10 M − − = = M 所以合力矩等于截面上的弯矩。 9. T 形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力   40 t = MPa ，许用压应力   80  c = MPa ，试求梁的许可载荷  p 解：梁的弯矩图如图， 弯矩的两个极值分别为 1  = 0.8P , MA =2P×1.4 - P×2= 0.8P 2  = 0.6P, MC = -0.6 P 截面对形心轴的惯性矩为