其中 a(r(x)<a(r(x)或 r(x)=0 .若r(x)±0，用r(x)除r(x)，得r(x) = q3(x)r(x)+r(x),如此辗转下去，显然，所得余式的次数不断降低，即0(g(x) >0(r(x) >(r(x))>.因此，有限次后，必然有余式为0．设r+1(x) = 0.于是我们有一串等式R口F81.4最大公因式§1.4 最大公因式 若 r x 2 ( ) 0  ，用 r x 2 ( ) 除 r x 1 ( ) ，得 1 3 2 3 r x q x r x r x ( ) ( ) ( ) ( ), = + 如此辗转下去，显然，所得余式的次数不断降低， 因此，有限次后，必然有余式为0．设 1 ( ) 0. s r x + = 其中    ( ( )) ( ( )) r x r x 2 1 或 r x 2 ( ) 0 = ． …… 1 2 即       ( ( )) ( ( )) ( ( )) g x r x r x …… 于是我们有一串等式