Vol.15 No.6 顾亮等：模态参数识别的等精度拟合法 ·593· 其，@)-三-25，dn11-+4 (1) 设在频域（ω，，四，）域内，第i阶模态起主导作用，则有 H(@)-宫g(o)-(o+三.且，(o) (2) 对于一般情况，∑H,(o)不全为零、而使得H(@)(@∈(m,0,)包含了其余模态 的影响，只有排除了这些影响后，才能准确地对第阶模态参数进行识别。 设{T},为n阶行矩阵，{H}为n阶列矩阵 {T},={T,T2,…Ti-10,T+1Tm} {H}={(w,)H(@)…H(aω；)…Hn(on)}7 定义{T},为i阶模态的余模态耦合影响行矩阵，表示在频域（ω，，⊙，）内，其余模态 与第i阶模态的耦合程度。其中元素T,表示第r阶模态在（ω，，⊙，）域内与第i阶模态的 耦合程度，令 H(@)=H(@)-{T},{H} (3) 现在确定{T},中元素T·在(@，，⊙，·)域内、仅取第r阶模态的虚部有 H.(o)=-25,,dn/(1-)2+42 (4) 严格的讲H!(o)对整个频率段都有影响，但其影响程度是不同的，随着ω离o,越远，H,(ω) 的影响就越小，设 ,@)=S,(2,)·H,@,),S,(,)=42,/[(1-1)2+45] (5) 式中H,(ω，)可以认为就是r阶模态的虚部峰值，S,(1,)称为r阶形状频响函数，对于 一般金属结构，5，=0.001~0.1，可以通过经验确定，的范围，5，越小，S,(元，)的峰越尖锐， 5,越大则S,(1,)的峰越平缓，给定后S,(2,)的形状就完全确定了。 容易证明，当 片-c=号【1-2)+√0-2+3】 (6) 时、S,(2,)取得极大值。在(0，√c)区域内，S,(2,)单调增加；在（√c,+)区域 内，S,(2,)单调减少。且S,(0)=0,1im,S,(,)=0。故存在任意小的正数c,当1，<1，<1， 时，有S,(2,)<e成立。 这样通过精度的选定，就可以确定在不同频率段中T,的值，即： 0 ,<, Tn=了S,(,≤，≤， (7) 0 ,>, 扩大到整个测试频域的全部模态，就确定了在拟合频域o∈(，，ω，)中{T},的全部顾亮 等 模态参数识别 的等精度 拟合法 风 回 一答 一 氛几 “ “ ’ 一 几 了十 省矛“ 沟 域 内 ， 第 阶模态起 主 导作 用 ， 设在 频域 。 则有 ‘ ， 叭 万， 。 艺月 。 万 。 工 ， 田 二 ， 幸 户 对于 一般情 况 ， 叉 。 不全 为零 ， 而 使 得 ’ 。 。 普 叭 ， ， 。 ， 包 含 了 其余模态 的影 响 ， 只有排 除 了这 些影 响后 ， 才 能 准确地 对第 阶模 态参数进行 识别 。 设 、 为 ，， 阶行矩 阵 ， 为 。 阶列 矩 阵 是 二 不 ， 不 ， … 不 一 ， ， 不 汁 ， 不 。 万 ，卜 斌 。 ， 二 。 二 。 。 … 二 。 。 定 义 ‘ 为 阶模态 的余模 态藕 合影 响行 矩 阵 ， 表 示 在频 域 。 ‘ ， ， 。 ， 内 ， 其 余 模 态 与第 阶模态 的藕合程 度 。 其 中元 素 不 表示第 阶模 态在 。 ， ， 。 域 内与第 阶模 态 的 藕 合 程 度 ， 令 万 伽 二 万，伽 一 ， 万 ’ 现 在 确定 ， 中元素 不 。 ， 在 叭 ， 。 ， ， 域 内 ， 仅取第 阶模态 的虚部 有 川 。 一 粼 ， 一 功 封对 严格 的讲 。 对整 个频 率段都有影 响 ， 但其影响程 度是不 同的 ， 随着 。 离。 越远 ， 几叫 的影 响就越 小 ， 设 七仙 一 、 ， · 万 ， 一 之 一 、 ’ 老 ‘ 于 式 中 斌 。 可 以 认为就是 阶模态 的虚部 峰值 ， ， 又 ， 称 为 阶 形状 频 响 函 数 ， 对 于 一 般金 属 结 构 ， 乙 ， 。 一 ， 可 以 通过经 验 确 武 的范 围 ， 尝 越 小 ， 兄 的 峰 越 尖 锐 ， 亡 。 越大 则 又 兄 的峰越 平缓 ， 给定 省后 又 的形 状 就完 全 确定 了 。 容 易证明 ， 当 又 一合 。 ‘ 一 省了卜 习下不不巧不万 时 ， 。 凡 取 得 极 大 值 。 在 ， 振 区 域 内 ， 凡 单 调 增 加 在 在 内 ， 单调 减 少 · 且 一 卿乒 凡 一 故存在 任 意 小 的 正 数 “ ， 时 ， 有 又 ， 成立 。 这样 通过精 度 。 的 选定 ， 就 可 以 确 定在不 同频 率段 中 不 的值 ， 即 ， 十 沈 区 域 当 又 ， 又 。 又 ， ， 二 兄 兄 ， 又 ， 燕 又 簇又 ， ，， 义 几 。 ，， 又 了 、 扩大到 整 个测试 频域 的全部模态 ， 就确 定 了在拟合 频域 。 任 。 了 ， ， 。 净 中 对 ， 的 全 部