矩阵的范数 如何定义矩阵的范数？ 方法一：把矩阵看成向量Ap=、:晚 Frobenius norm - 这样定义出来的范数用途有限，因为并没有利用上矩阵与向量在本质 上的区别一一线性映射 ·方法二：把矩阵看成线性映射 -A:Rn→Rm -给定x∈Rn,Ax∈Rm 一向量范数导出的矩阵的算子范数：把Ax相对于x的大小作为A的大小 -‖Al=maxa x≠0lxl 一具体的应用：线性方程组的数值稳定性 15矩阵的范数 如何定义矩阵的范数？ • 方法一：把矩阵看成向量 � " ≔ ∑# ∑$ �#$ % – Frobenius norm – 这样定义出来的范数用途有限，因为并没有利用上矩阵与向量在本质 上的区别——线性映射 • 方法二：把矩阵看成线性映射 – �: ℝ, → ℝ& – 给定� ∈ ℝ' ， �� ∈ ℝ% – 向量范数导出的矩阵的算子范数：把��相对于�的大小作为�的大小 – � ≔ max '() *' ' – 具体的应用：线性方程组的数值稳定性 15