2002年《数学建模》试题 解答要点及部分答案 阅卷原则:以假设的合理性、建模的创新性、结果 的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准 说明:该套题目分为基本题目和分析题,其中分析 题应在仔细分析和深入思考的基础上,发挥自己的创造 能力,留下独立思考的痕迹 这里给出的答题要点是教师个人的想法,鼓励同学 们的其它正确合理的解答. (基本题目) (1)在一个密度为的流质表面下深h处的压强 P=pgh(g是重力加速度),试检验此公式的量纲是否 正确? (2)在弹簧一质量一阻力系统中,质量为m的物 体在外力F(t)的作用下,在t时刻的位置x(t)满足以下 方程: dx n +r+kr= F(t) dt 其中r是阻尼系数,k是弹簧的弹性系数,试确定r,k 的量纲 解答(1)|p=LMT2,公式量纲正确; (2)[r|=MT,|k|=MT 二.(分析题) 一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快,目前器2002 年《数学建模》试题 解答要点及部分答案 阅卷原则：以假设的合理性、建模的创新性、结果 的正确性、文字表述的清晰程度为主要标准. 说明：该套题目分为基本题目和分析题，其中分析 题应在仔细分析和深入思考的基础上，发挥自己的创造 能力，留下独立思考的痕迹. 这里给出的答题要点是教师个人的想法，鼓励同学 们的其它正确合理的解答. 一.（基本题目） （1）在一个密度为  的流质表面下深 h 处的压强 P=  gh（g 是重力加速度），试检验此公式的量纲是否 正确？ （2）在弹簧—质量—阻力系统中，质量为 m 的物 体在外力 F(t)的作用下，在 t 时刻的位置 x(t)满足以下 方程： ( ) 2 2 kx F t dt dx r dt d x m + + = ， 其中 r 是阻尼系数，k 是弹簧的弹性系数，试确定 r, k 的量纲. 解答（1）[p] =L—1MT—2 , 公式量纲正确； （2）[ r]= MT—1 , [k]= MT—2 . 二. （分析题） 一个细菌培养器皿中细菌的繁殖速度很快，目前器