皿中有100个细菌,每隔5分钟细菌个数就会加倍,请 仔细分析实际情况,建立一个函数表示出t时刻的细菌 数量 解答关键语句:“仔细分析实际情况” 1.讲义p54的模型y=100exp(0.139),t≥0 是理想化的结果,不合乎实际情况。 2.结合实际情况可考虑以下因素:细菌的繁殖、死 亡、营养、培养器皿的空间大小等 3.做合理的假设,如: 1器皿中的营养足够细菌的繁殖需要 2细菌个数是连续变化的,细菌的增加理解为自然 繁殖个数减去自然死亡个数; 3培养器皿的空间所限,器皿中存活细菌个数有上 限YM(类似于相对于人类生存的地球)。 4.对理想化模型进行改进: 100exp(0.139),0<t≤tM y(t) M t>t 其中,有y(tM)=YM。256 注:针对对不同情况的考虑,可做出不同的假设, 建立不同的模型但应考虑马尔萨斯模型是否满足条件 “有100个细菌,每隔5分钟细菌个数加倍” 三.(基本题目)(见概率论教材p41) 许多人有过这样的经历,进行一次医疗检查,结果 呈阳性提示此人患病,但实际上却虚惊一场,究其原因 往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。对1000 人进行调查得到以下数据结果矩阵: 有病 无病 正确诊断的人数 错误诊断的人数皿中有 100 个细菌，每隔 5 分钟细菌个数就会加倍，请 仔细分析实际情况，建立一个函数表示出 t 时刻的细菌 数量. 解答 关键语句：“仔细分析实际情况” 1．讲义 p54 的 模型 y = 100exp(0.139)t, t  0 是理想化的结果，不合乎实际情况。 2. 结合实际情况可考虑以下因素：细菌的繁殖、死 亡、营养、培养器皿的空间大小等. 3．做合理的假设，如： *1 器皿中的营养足够细菌的繁殖需要； *2 细菌个数是连续变化的，细菌的增加理解为自然 繁殖个数减去自然死亡个数； *3 培养器皿的空间所限，器皿中存活细菌个数有上 限 YM（类似于相对于人类生存的地球）。 4. 对理想化模型进行改进：       = , . 100exp(0.139) , 0 ; ( ) M M M Y t t t t t y t 其中，有 y(tM ) = YM 。256 注：针对对不同情况的考虑，可做出不同的假设， 建立不同的模型.但应考虑马尔萨斯模型是否满足条件 “有 100 个细菌，每隔 5 分钟细菌个数加倍”. 三．(基本题目) （见概率论教材 p41） 许多人有过这样的经历，进行一次医疗检查，结果 呈阳性提示此人患病，但实际上却虚惊一场，究其原因 往往是检查的技术水平等因素造成错误所致。对 1000 人进行调查得到以下数据结果矩阵： 有病 无病 正确诊断的人数 错误诊断的人数