9拿有限元法在边坡穗定分析中的应用245 2.四节点四边形单 (1)形状函数。对任一单元,在该单元形心处建立局部座标(s,t)如图92所示。将单 元内任一点的x,y,{,u均表达成s和t的函数 (1-s)l-1)x1+(1+s)(1-t)x2+(1+)(1+s)x3+(1-s)l+t)x4 y=(1-s-1)y+(1+s)1-)y2+2(1+)1+s)y3+(1-s)(1+1)y4(9.49) 采用式(948)、式(949)这样的表达式,当四边形节点(x,y)值分别为(x,n),(x,y) )和(x,y)时,使得相应节点的(s,t)坐标分别为(-1,-1),(+1,-1),(+1,+1) 用矩阵来表达,式(948)和式(949)可写成 (9.50) y=(M1,N2,N3,N4 x 图92四节点四边形单元 其中 (1-s(1-1) N2=-(1+s)l-D) (9.52) N4=x(1-s)(+1) 和式(9.38)、式(9.39)类似,有 (9.53)第 9 章 有限元法在边坡稳定分析中的应用 245 2. 四节点四边形单元 (1) 形状函数 对任一单元 在该单元形心处建立局部座标(s, t)如图 9.2 所示 将单 元内任一点的 x, y, {W}, u 均表达成 s 和 t 的函数 1 2 3 4 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 x = − s − t x + + s − t x + + t + s x + − s + t x (9.48) 1 2 3 4 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 y = − s − t y + + s − t y + + t + s y + − s + t y (9.49) 采用式(9.48) 式(9.49)这样的表达式 当四边形节点(x,y)值分别为(x1, y1), (x2, y2), (x3,y3) 和 (x4,y4)时 使得相应节点的(s, t 坐标分别为(-1,-1), (+1,-1), (+1,+1), (-1,+1) 用矩阵来表达 式(9.48)和式(9.49)可写成 (9.50)               = 4 3 2 1 1 2 3 4 ( , , , ) x x x x x N N N N (9.51)               = 4 3 2 1 1 2 3 4 ( , , , ) y y y y y N N N N 图 9. 2 四节点四边形单元 其中            = − + = + + = + − = − − (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 (1 )(1 ) 4 1 4 3 2 1 N s t N s t N s t N s t (9.52) 和式(9.38) 式(9.39)类似 有 [Nh ] = (N1, N2, N3, N4) (9.53)