244土质边坡定分析一原理 24=detI x2 y2 (9.44) 参考图9.1,在脚标为2、3时,N、a、b、c的相应表达式可依次类推。式(9,18)和式(919) 中 [Bn1=a KN1, N2, N3) axax ax 2△=cb2-c2b aNaN aM ay ay ay 1「bb2b 图9.1三角形单元 -0a0N0M20 Loy a ay a ay ar ay ax b10b20b3 C3 b c2 b2 c3 b3 (2)单元矩阵的积分。将式9.38)、式(939)、式(945)式(946代入式(925)式(933) 可以得到相应各单元矩阵。一般来说,它们都具有N°N2bN3d这样的表达形式,其中k 为不包含x,y的常数 可以证明,对一个三角形单元 NI dv= al bld 2△ (947) (a+b+c+2)! 式中:M、№、隔为形函数;“!”表示阶乘运算;4为三角形单元面积;a、bc为指数。 这样,就算得式(925)~式(9.33)各单元矩阵系数的数值。下一步,具体求解线性方程 式(9.34)和式(9.35)即可得到问题的最后解244 土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序 3 3 2 2 1 1 1 1 1 2 det x y x y x y ∆ = (9.44) 参考图 9.1 在脚标为 2 3 时 N a b c 的相应表达式可依次类推 式(9.18)和式(9.19) 中 图 9. 1 三角形单元       ∆ =             ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =             ∂ ∂ ∂ ∂ = 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 [ ] ( , , ) a a a b b b y N y N y N x N x N x N N N N y x Bh (9.45)           ∆ =                   ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =                         ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 [ ] c b c b c b c c c b b b x N y N x N y N x N y N y N y N y N x N x N x N N N N N N N y x y x BW (9.46) (2) 单元矩阵的积分 将式(9.38) 式(9.39) 式(9.45) 式(9.46)代入式(9.25)~式(9.33) 可以得到相应各单元矩阵 一般来说 它们都具有k ∫v N1 a N2 b N3 c dV 这样的表达形式 其中 k 为不包含 x, y 的常数 可以证明 对一个三角形单元 ∫ ∆ + + + = V a b c a b c a b c N N N dv 1 2 3 2 ( 2)! ! ! ! (9.47) 式中 N1 N2 N3为形函数 ! 表示阶乘运算 ∆ 为三角形单元面积 a b c 为指数 这样 就算得式(9.25)~ 式(9.33)各单元矩阵系数的数值 下一步 具体求解线性方程 式(9.34)和式(9.35)即可得到问题的最后解