9章有限元法在边坡穗定分析中的应用243 M4}=∑∫,HBNr (9.31) }=∑∫ INuIINuT;d (9.32) }=∑∫N 式(925)式(9,3)系指各矩阵按其在整体结构矩阵中的位置叠加。 3.应用里兹法求解泛函的极小值 对式(9.24所表达的x进行式(912)、式(9,13)的运算,可以得到最终的线性方程组 -[k1]wv+y[k3]{q}={M2}-{B}+{M4}+{M1} ynk3+yn(g+k21+[k:D)(p}=-m{P2}+2k:190}(935) 求解这个方程组,即获得了用有限元法得到的固结问题的解。实际计算时,常采用增量 法,具体的数值分析步骤可参见文献(陈祖煜等,2003 92.3结构矩阵的形成和计算 角形单元 (1)形状函数。三角形单元的自变量用以下矩阵表达: t=Orl, Wrl, Wr2, w,2, Wr3, w13) {h}=(h1,h2h3) (937) 单元内任一点(x,y)的{和h可用该单元的{乃“和{b°表示,即式(914)和(9.15), 其中 Nh]=(N1,N2,N3) (9.39) 而 (941)第 9 章 有限元法在边坡稳定分析中的应用 243 { } ∑ (9.31) ∫ = = ∆ n i V M y B V 1 4 [ ]d { } ∑∫ = = S i S e u T u P N N T s 1 1 1 [ ] [ ]{ } d (9.32) { } ∑ (9.33) ∫ = = S i S e h T h P N N q s 1 2 4 [ ] [ ]{ } d 式(9.25)~式(9.33)系指各矩阵按其在整体结构矩阵中的位置叠加 3. 应用里兹法求解泛函的极小值 对式(9.24)所表达的 π 进行式(9.12) 式(9.13)的运算 可以得到最终的线性方程组 −[k1 ]{ν} + γ w[k3 ]{ϕ} = {M 2} −{P1} +{M 4} +{M1} (9.34) [ ] { } ( [ ] [ ]){ } { } [ ]{ } 4 0 2 3 2 4 2 ϕ γ ϕ γ γ γ ν γ k Q k P Q k g k w w w w T w + ∗ + = − + (9.35) 求解这个方程组 即获得了用有限元法得到的固结问题的解 实际计算时 常采用增量 法 具体的数值分析步骤可参见文献 陈祖煜等 2003 9. 2. 3 结构矩阵的形成和计算 1. 三角形单元 (1) 形状函数 三角形单元的自变量用以下矩阵表达 { } ( x1 , y1 , x2 , y2 , x3 , y3 ) (9.36) eT W = W W W W W W {h} (h1, h2 , h3 ) (9.37) eT = 单元内任一点(x, y)的{W}和 h 可用该单元的{W} e 和{h} e 表示 即式(9.14)和(9.15) 其中 [Nh ] = (N1, N2, N3) (9.38)  (9.39)      = 1 2 3 1 2 3 0 0 0 0 0 0 [ ] N N N N N N NW 而 N1 = (a1 + b1x + c1y) / 2∆ (9.40) a1 = x2 y3 − x3 y2 (9.41) (9.42) 1 2 3 b = y − y (9.43) 1 3 2 c = x − x