积分上限函数的性质 王定理1如果(x)在ab上连续,则积分上限的函 数(x)=f()在a,b上具有导数,且它的导 数是(x) f(tdt=∫(x)(a≤xsb) x+△ 证o(x+△x)= f(tdt 中△=(x+△x)-①(x) x+△ , f(tMdt-J, f(ot of a xx+Axb x 上页 圆a b x y o 定理１ 如 果f ( x) 在[a, b] 上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x a  ( ) = ( ) 在[a, b] 上具有导数，且它的导 数 是 ( ) f (t)dt f ( x ) dx d x x a  = =  (a  x  b) 积分上限函数的性质 x + x 证 x x f t dt x x a  + ( +  ) = ( )   = ( x + x) − ( x) f t d t f t d t x a x x a  = − + ( ) ( ) (x) x