(4)先求驻点。由 )=0 f,=2 解得x=y=0;x=土1y=1;x=一片,y=,即驻点为(0.0),(1),(-1) 28初(亚3五点。再由f=30x-=2x=4x, Jy=2,可知 H=2(30x2-12yx2-2y)-(2x+4x2)2。 应用定理1262。驻点 8,(-y,3)满足H>0,所以是极值点, 再根据f的符号,可知函数在 y、23取极小值-1。 3 在(1,1),(-,1)点H<0,所以(1,1),(-1,1)不是极值点。 在(00)点H=0,且f(0,0)=0。由于f(x,x2)=-x(1-x)2,易知函数在 (00)点附近变号,所以(00)不是极值点。 (5)先求驻点。由 b 0 解得(ab是唯一的驻点。再由fx fy,=l, f= 2b可知 H 应用定理12.62。由于在驻点 ba有H>0,再根据的符号 147（4）先求驻点。由 4 2 2 4 2 (3 2 ) 0 2 0 x y f x x yx y f y x x ⎧⎪ = − − ⎨ ⎪ = − − = ⎩ = ， 解得 x y = = 0 ; x = ± = 1, y 1 ; 1 , 2 8 x = ± y = 3 ，即驻点为(0,0) ，(1,1)，( 1− ,1) ， ) 8 3 , 2 2 ( 和 ) 8 3 , 2 2 (− 五点。再由 4 2 30 12 2 xx f x = − yx − y ， 3 2 4 xy f = − x − x ， f yy = 2，可知 4 2 H x 2(30 12yx 2y) 3 2 = − − − + (2x 4x ) 。 应用定理 12.6.2。驻点 ) 8 3 , 2 2 ( ， ) 8 3 , 2 2 (− 满足 ，所以是极值点， 再根据 H > 0 xx f 的符号，可知函数在 ) 8 3 , 2 2 ( ， ) 8 3 , 2 2 (− 取极小值 1 64 − 。 在(1,1)，( 1− ,1) 点H < 0，所以(1,1)，( 1− ,1) 不是极值点。 在(0,0) 点H = 0，且 f (0,0) = 0。由于 3 5 ( , ) (1 ) 2 f x x = −x − x ，易知函数在 (0,0) 点附近变号，所以(0,0) 不是极值点。 （5）先求驻点。由 3 2 3 2 0 0 x y a f y x b f x y ⎧ = − = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = − = ⎪⎩ ， 解得 2 2 , a b b a ⎛ ⎞ ⎜ ⎝ ⎠⎟是唯一的驻点。再由 3 3 2 xx a f x = ， 1 xy f = ， 3 3 2 yy b f y = ，可知 3 3 3 3 4 1 a b H x y = − 。 应用定理 12.6.2。由于在驻点 2 2 , a b b a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 有H > 0，再根据 xx f 的符号， 147