2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 2+-十,2 12√2 im(√2x2+x-√2x2+1)=lim 2x2+x+√2x2+1 因此该极限不存在,因此选(D) 例2.2求极限m/32, er sin x e 【解】错误做法举例 2+e 2+e 2e x+e 2+er 2, lim =0,因此lim 1-x4x 不存在 x→0 x→ i= lim sin x=-1,mSnx∠1, lim sinx也不存在 x→0 由此得出结论原极限不存在。这一做法的错误在于没有正确使用极限的运算准则。极限运算 准则均为充分条件,两个极限不存在的函数,其和的极限未必不存在。正确做法如下: 2+ sInx 2+ SIr lim =0+1=1 ±x→0|x 1+e 1 2+ex sinx 2+e li lim lim sin.r =2-1=1 1+ex 1+ex 2+ex sin x 于是lim 例2.3已知极限Im =e2,求常数a。 【解】已知极限为“1°”型,应考虑应用标准极限2。将已知极限表达式凑成标准型, 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 6网址:www.tsinghuatutor.com电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 = + + + − = →+∞ x x x x lim lim ( 2 2 1) 2 2 + − + →−∞ x x x x 2 2 1 1 2 2 + + + − = →−∞ x x x x x lim 2 2 1 1 2 1 2 1 1 lim 2 = − − + − + − = →−∞ x x x x ，因此该极限不存在，因此选(D)。 例 2．2 求极限 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + → | | sin lim x x e e x x x 4 1 0 1 2 【解】错误做法举例 2 1 2 4 1 0 = + + → − x x x e e lim ， 0 1 2 1 2 4 4 3 0 4 1 0 = + + = + + − − − → + → + x x x x x x x e e e e e lim lim ，因此 x x x e e 4 1 0 1 2 + + → lim 不存在。 = → − | | sin lim x x x 0 1 0 = − − → − x x x sin lim ， 1 0 = → + | | sin lim x x x ， | | sin lim x x x→0 也不存在。 由此得出结论原极限不存在。这一做法的错误在于没有正确使用极限的运算准则。极限运算 准则均为充分条件，两个极限不存在的函数，其和的极限未必不存在。正确做法如下： = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + → + | | sin lim x x e e x x x 4 1 0 1 2 + + + → + x x x e e 4 1 0 1 2 lim 0 1 1 0 = + = → + | | sin lim x x x = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + → − | | sin lim x x e e x x x 4 1 0 1 2 + + + → − x x x e e 4 1 0 1 2 lim 2 1 1 0 = − = → − | | sin lim x x x 于是 1 1 2 4 1 0 = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + → | | sin lim x x e e x x x 。 例 2．3 已知极限 2 1 1 − − →∞ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − e x x a x x lim ，求常数a 。 【解】已知极限为“ ”型，应考虑应用标准极限 2。将已知极限表达式凑成标准型， ∞ 1 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 6 网址：www.tsinghuatutor.com 电话 82378805