2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 由lm1+ e,应用复合极限定理得到 令 即有1-a=-2,a=3。 例2.4求极限 【解】limx2e =cx(=-) lim e x(1-cos lim e-1r2. I 例25求极限imx32-3 【解】imx2|3x-3+=imx2.3x+13xx+1-1 =imx2,3-|e-+%5 li ln3=1.1·ln3 x(x+1) 下列做法是错误的第二个等号犯了极限运算法则运用错误,答案对实属巧合。 imx23x-3x*|=limx(3x-1)-(3x+1-1 (3x-1)-limx2(3x+-1) 刘坤林谭泽光编水木艾迪考研培训网 7网址:www.tsinghuatutor.com电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 1 1 − →∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − x x x x a lim (1 ) 1 1 1 1 lim 1 a a x x x a ⋅ − − − →∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = + a a x x x a − − − →∞ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = + 1 1 1 1 1 lim 1 由 e x a a x x ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − + ⋅ − − →∞ 1 1 1 1 lim 1 ，应用复合极限定理得到 1 1 − →∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − x x x x a lim a e − = 1 −2 = e ， 令 ，即有 a e 1− −2 = e 1 − a = −2, a = 3。 例 2.4 求极限 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − →+∞ 1 1 2 x e e x x cos lim 【解】 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − →+∞ 1 1 2 x e e x x cos lim ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − − →+∞ 1 1 1 1 2 x x e x e cos lim lim ( cos ) x e x x 1 1 1 2 = − − →+∞ 1 2 1 2 2 1 2 − 1 − →+∞ = ⋅ = e x e x x lim 。 例 2.5 求极限 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + →+∞ 1 1 1 2 3 3 x x x lim x 【解】 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + →+∞ 1 1 1 2 3 3 x x x lim x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⋅ − + − + →+∞ 3 3 1 1 1 1 1 1 2 x x x x lim x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⋅ − + + →+∞ 3 1 3 1 1 1 1 2 ln ( ) lim x x x x x e 3 1 1 3 1 1 3 1 1 2 ln ln ( ) lim = ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + →+∞ x x x x x 。 下列做法是错误的！第二个等号犯了极限运算法则运用错误，答案对实属巧合。 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + →+∞ 1 1 1 2 3 3 x x x lim x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − − + →+∞ lim (3 1) (3 1) 1 1 1 2 x x x x lim (3 1) lim (3 1) 1 1 2 1 2 = − − − + →+∞ →+∞ x x x x x x ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − − →+∞ →+∞ lim 1 lim 1 ln 3 1 1 2 ln 3 1 2 x x x x x e x e 刘坤林 谭泽光 编 水木艾迪考研培训网 7 网址：www.tsinghuatutor.com 电话 82378805