15.用一致连续定义验证 (1)f(x)=在0.,1上是一致连续的; (2)f(x)=sinx在(-∞,+∞)上是一致连续的; (3)f(x)=x2在a,上一致连续,但在(-∞,+∞)上不一致连续; (4)f(x)=sinx2在(-∞,+∞)上不一致连续 s3微积分基本定理 计算下列定积分 (1)J (2)Jo Va-sd. (3)J (4)/=3 (5)Jnd.c (6)∫|nxdx; 2.求下列极限: (1)lim (2)im(+m+…+); (3)lm∑ ∞k=1 (4)lim1v/n(n+1)…(2n+1) 3.若f(x)连续,求F(x):15. 用一致连续定义验证： (1) f(x) = √3 x在[0, 1]上是一致连续的； (2) f(x) = sin x在(−∞, +∞)上是一致连续的； (3) f(x) = x 2在[a, b]上一致连续，但在(−∞, +∞)上不一致连续； (4) f(x) = sin x 2在(−∞, +∞)上不一致连续. §3 微积分基本定理 1. 计算下列定积分： (1) R π 0 cos2 xdx； (2) R a 0 √ a − xdx； (3) R π 0 p 1 − sin2 xdx； (4) R −3 −4 dx x √ x2−4； (5) R 2 1 ln x x dx； (6) R e 1 e |ln x|dx； 2．求下列极限： (1) limn→∞ Pn k=1 1 n sin kπ n ； (2) limn→∞ ¡ 1 n + 1 n+1 + · · · + 1 2n ¢； (3) limn→∞ Pn k=1 k n2； (4) limn→∞ 1 n pn n(n + 1)· · ·(2n + 1)； 3．若f(x)连续，求F 0 (x)： 4