精品课程《数学分析》课外训练方案 故d2L(P)=-(dx2+d2-4rd)=(ax2+d2+4ahx2)>0 6 所以尸是极小值点。由x,y,z的对称性知,P3,B也是极小值点。同理可证,P2,P,B是极大值点 楼小值()=)=)=66极大值)=)=()=66 五.自测题 a-z 、z=sin(x,y),求 2、设u=f(x,y,z),(x2,ey,z)=0,y=sinx,(f,q)具有连续一阶偏导数,且=0 3、求函数n=ln(x+√y2+z2)在点A(101)沿A指向点B(3-2,2)方向的方向导数 4、证明:若函数f(x,y)定义在R2上,且f(x,y)与f(x,y)在R2上有界,则f(x,y)在R2上连续。 5、求旋转抛物面=x2+y2与平面x+y-22=2之间的最短距离精品课程《数学分析》课外训练方案 9 故 ( 4 ) 0 6 1 ( 4 ) 6 1 ( ) 2 2 2 2 2 1 2 d L P = dx + dz − dxdz = dx + dz + dx > 所以 P1 是极小值点。由 x, y,z 的对称性知， P3 , P5 也是极小值点。同理可证， P2 , P4 , P6 是极大值点。 极小值 6 6 2 ( ) ( ) ( ) 1 3 5 − f P = f P = f P = ，极大值 6 6 2 ( ) ( ) ( ) f P2 = f P4 = f P6 = 。 五．自测题 1、 z = sin(x, y) ，求 x y z ∂ ∂ ∂ 2 。 2、设u = f (x, y,z) ， ( , , ) 0 ， 2 ϕ x ey z = y = sin x ，（ f ,ϕ ）具有连续一阶偏导数，且 = 0 ∂ ∂ z ϕ ，求 dx du 。 3、求函数 ln( ) 2 2 u = x + y + z 在点 A(1,0,1) 沿 A 指向点 B(3,−2,2) 方向的方向导数。 4、证明:若函数 f (x, y) 定义在 2 R 上，且 f x (x, y) 与 f y (x, y) 在 2 R 上有界，则 f (x, y) 在 2 R 上连续。 5、求旋转抛物面 与平面 2 2 z = x + y x + y − 2z = 2之间的最短距离