精品课程《数学分析》课外训练方案 1+y"2+yy"+z"2+z"=0 0 将P,P2点代入,解得y(P)=y(P)=0 z'(F)=z(P2)=-1 y()=2(2)=25,yve)=()= 又∫(x)=y2+xyz+xyz’, f∫"(x)=y'z+yz'+y+x"-+xy'-'+yz+xy'+xyz =2y =+2yz+ 2xy=+xyz+xyz f"(P)=、6 3 >0,f"(P2)= 0 3√6 √63√63√6 故P是极小值点,P2是极大值点。由x,y〓的对称性知,P3,B是极小值点,P2,P6是极大值点 极小值/(F)=n)=/()=2,极大值r(P)=n)=/P)=2 6√6 3、用拉格朗日函数的二阶微分判别极值。求微分时,所有变量是独立的,但dx,d,c应满足约束条件 的微分在P的关系式: 2xdx 2ydy+ 2-dz=0 +dy+d=0 因为 dL= y=dx xzdy+ xyd=+2/(xdx +ydy+zd=)+u(dx+dy+d) d-L=2/(dx+dy+dz)+2xdydz 2ydxd=+ 2zdxdy 在P点d-2d+=0即c=0 又P满足稳定点方程 +A+=0得A=1 +M=0精品课程《数学分析》课外训练方案 8 2 2 1+ y′ + yy′′ + z′ + zz′′ = 0 y′′ + z′′ = 0 将 点代入，解得 ， 1 2 P ,P ( ) ( ) 0 y′ P1 = y′ P2 = ( ) ( ) 1 z′ P1 = z′ P2 = − 3 2 6 ( ) ( ) y′′ P1 = z′′ P2 = ， 3 2 6 ( ) ( ) 2 1 − y′′ P = z′′ P = 又 f ′(x) = yz + xy′z + xyz′ ， f ′′(x) = y′z + yz′ + y′z + xy′′z + xy′z′ + yz′ + xy′z′ + xyz′′ = 2y′z + 2yz′ + 2xy′z′ + xy′′z + xyz′′ 0 3 6 4 3 6 2 6 4 ( ) f ′′ P1 = + + > ， 0 3 6 4 3 6 2 6 4 ( ) f ′′ P2 = − − − < 故 P1 是极小值点， P2 是极大值点。由 x, y,z 的对称性知， P3 , P5 是极小值点， P2 , P6 是极大值点。 极小值 6 6 2 ( ) ( ) ( ) 1 3 5 − f P = f P = f P = ，极大值 6 6 2 ( ) ( ) ( ) f P2 = f P4 = f P6 = 。 3、用拉格朗日函数的二阶微分判别极值。求微分时，所有变量是独立的，但 应满足约束条件 的微分在 的关系式： dx, dy, dz Pi 2xdx + 2ydy + 2zdz = 0 dx + dy + dz = 0 因为 dL = yzdx + xzdy + xydz + 2λ(xdx + ydy + zdz) + µ(dx + dy + dz) d L 2 (dx dy dz ) 2xdydz 2ydxdz 2zdxdy 2 2 2 2 = λ + + + + + 在 点 即 P1 dx − 2dy + dz = 0 dy = 0 dx + dy + dz = 0 dx + dz = 0 又 满足稳定点方程 P1 0 6 2 3 1 − + λ + µ = 得 2 6 1 λ = 0 6 4 6 1 − λ + µ =