表1jk和ik的一组计算值 Table 1 jk and iy Calculated value n=10Rg=8002R。=182R=82U。=3'2V ik (A) ix (A) 矩阵法 微分方程法 1 .01396 .01399 -.02798 9 ,02137 .02112 -.02087 3 .03158 ,03164 -.0】444 4 ,03581 ,03588 -.00848 .03720 ,03728 -.00280 0 .03581 .035888 .00280 .03138 .03164 .00848 .02437 ,02442 .01444 9 ,01396 ,01399 .02087 10 .02798 在温度、电解质成分、电解槽尺寸确定后，(R+R。)/R,U/R.均为正常数。如将k 视为连续变量，可将式(10)近似为如下微分方程： d21x/d克2-〔(R+Ro)/R.)ix=-U。/R, (11) 其边界条件为： i=j.=0 (12) 式(11)的通解为： ix=cel(R-R):Rkcze-1(R+)U1(R+R0) (13) 式中c:、cg儿积分常数，代入边界条件后可求出。 符合边界条件的解为： ix=〔U:'(R+R)〔1-cosh{(-名)c(R+R,)R,)古}/ nsh”R+R)R,)÷}门 (14) 表1中也列出了由式(14)计算的1组jx值。由表1可见，矩阵法与微分方程法的结果 -一致。随着n值减小.(R+R。)/R,增大，这两种方法的差别极缓慢地增大。不过即使在 (R+R)/R,远离实用的范围，这两种方法的结果也很接近，例如在n=12,(R+R。)/R,= 5时，这两种方法求得的jx平均值之差也小于1%。因此，二阶常微分方程(11)可用来分析 线性极化条件下双极性电解槽中电流损失的规律性。 由式(14)可见，损失电流1x的大小除取决于电解室总数n,电解室序号k以外，还与 电解反应的动力学因素（包含在U。和R中），热力学因素(U,中的E)和电解槽几何因 素（包含在R,R。和R中）以及电解质比电阻有关。 361表 ’ 和 的一组计算值 ” 。 几 只 刀 兑 。 ‘ 、 发 － 犷 矩 阵 法 微 分方程 法 。 。 。 、 。 弓 。 下 。 。 。 。 。 。 。 。 。 气 。 。 。 一 一 。 一 。 通 一 一 。 。 。 。 。 。 在温 度 、 电解 质成分 、 电解 槽 尺寸 确定 后 ， 。 ， 均 为正常 数 。 如 将 舟 视为连 续变量 ， 可将式 近似 为如下微分方程 艺夕、 龙 一 〔 。 〕 二 一 。 其边界 条 件为 。 二 式 的通 解 为 了、 亡 〔 “ 尸 ” · 一厂 。 召 一 〔 “ 于 尸 。 尸 ’ 〕 一 了 ’ 。 。 式 中 。 、 。 儿积 分常 数 ， 代 少 、 边界 条 件后 可 求 出 。 符合 边界 条 件 的解 为 二 一 〔 二 。 ， 。 ， 〕 〔卜 一 “ 一 令 〔 “ 。 、 〕十 弓。 叹 · “ 沂。 「 “ 〕 一去 一 泊 表 中也 列 出 了由式 计算 的 组 ’ 值 。 由表 可见 ， 矩阵法 与微分方程法 的 结 果 一 致 。 随 着 值减 小 ， 十 。 增大 ， 这两 种方法 的差 别极 缓 慢地增大 。 不 过 即 使 在 十 。 远离实 用 的范 围 ， 这两 种方法 的结果 也 很接 近 ， 例如在 。 ， 。 二 时 ， 这 两种方 法 求得 的 厅 平 均值之差也 小 于 。 因此 ， 二 阶 常 微分方程 可 用来分析 线性 极 化条 件下双 极性 电解 槽 中电流损失 的规律性 。 由式 可见 ， 损失 电流 的大小除 取决于 电解室 总数 。 ， 电解室 序号 舟以 外 ， 还 与 电解反应 的动 力学 因素 包含在 。 和 中 ， 热 力学 因素 。 中的 。 和 电解槽几何 因 素 包 含在 ， 。 和 中 以及 电解 质 比 电阻 有关