圉体物理学_黄晃苇四章能带论20040920 ★能带及一般性质 方2k2 自由电子的能谱是抛物线型:Ek=2m 2丌2 在晶体弱周期性势场的微扰,电子能谱在布里渊边界 发生能量跃变,产生了宽度:E2=21b2223…的禁带。在远离布里渊区边界,近自由电子 的能谱和自由电子的能谱相近。 对于每个波矢k有一个量子态,它的能量可由能谱图给出。将所有量子态的能级都画出来,当晶体 中原胞的数目趋于无限大时,波矢k变得非常密集,这时能级的准连续分布形成了一系列的能带 E1(k),E2(k),E3(k) 各能带之间是禁带。在完整的晶体中,禁带内没有允许的能级。 对于一维布喇菲格子:能带序号、能带所涉及波矢k的范围和布里渊区的对应关系如下列表格。 能带序号 k的范围 k的坐标轴长度 布里渊区 E1(k) 第一布里渊区 E2(k) 2一 第二布里渊区 aaa 22丌3 E3(k) 第三布里渊区 由k=12x:△Mk=M2z Na,4/sNa M一k→k+△k范围k的数目 每个能带对应的k的取值范围:△k Na2丌 各个能带k的取值数目 N 等于晶体中原胞的数目 2 如果计入自旋,每个能带中包含2N个量子态。 REVISED TIME: 05-4 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20040920 + 能带及一般性质 自由电子的能谱是抛物线型： m k Ek 2 2 2 = = 在晶体弱周期性势场的微扰，电子能谱在布里渊边界： )," 3 , 3 ), ( 2 , 2 ( , ), ( a a a a a a π π π π π π − − − 发生能量跃变，产生了宽度：Eg = 2V1 , 2V2 , 2V3 ,"的禁带。在远离布里渊区边界，近自由电子 的能谱和自由电子的能谱相近。 对于每个波矢 有一个量子态，它的能量可由能谱图给出。将所有量子态的能级都画出来，当晶体 中原胞的数目趋于无限大时，波矢 变得非常密集，这时能级的准连续分布形成了一系列的能带： ，各能带之间是禁带。在完整的晶体中，禁带内没有允许的能级。 k k E1 (k), E2 (k), E3 (k), " 对于一维布喇菲格子：能带序号、能带所涉及波矢 k 的范围和布里渊区的对应关系如下列表格。 能带序号 k 的范围 k 的坐标轴长度 布里渊区 ( ) 1 E k a a π π − ~ a 2π 第一布里渊区 ( ) 2 E k a a π π − ~ − 2 ， a a π 2π ~ a 2π 第二布里渊区 ( ) 3 E k a a π 2π ~ 3 − − ， a a π 3π ~ 2 a 2π 第三布里渊区 # # # # 由 Na k l 2π = ： Na k l 2π ∆ = ∆ ， k Na ∆l = ∆ 2π — k → k + ∆k 范围 k 的数目 每个能带对应的 k 的取值范围： a k 2π ∆ = 各个能带 k 的取值数目： N a Na × = π π 2 2 —— 等于晶体中原胞的数目 —— 如果计入自旋，每个能带中包含 2N 个量子态。 REVISED TIME: 05-4-9 - 10 - CREATED BY XCH