圉体物理学_黄晃苇四章能带论20040920 ★电子波矢和量子数简约波矢的关系 平移算符本征值量子数k(简约波矢,现在计为k)和电子波矢k之间的关系 简约波矢k的取值范围 ~-(第一布里渊区) aa 电子波矢k的取值:k=l 没有限制,l取整数 在一维情形中:k=-m+k(m为整数) 近自由电子近似模型中,电子的波函数:%()1“5-+22x n 2 可以写成:vk(x)= 2 (k+-2x)2] 2 VA(x)=elev(x), v(x)=(1+2 y 12T-x 晶格周期性函数 [k2-(k+-2n)2] 将k=2m+k代入,得到:v(x)=e Vn k2-(k+n2 v(x)=eea×(+ Vn v,(x)=c2(x),(x)=c°x(++ 27-x )——晶格周期函数 一利用电子波矢和简约波矢的关系,电子在周期性势场中的波函数为布洛赫函数。 REVISED TIME: 05-4 11 CREATED BY XCH固体物理学_黄昆_第四章 能带理论_20040920 + 电子波矢和量子数简约波矢的关系 平移算符本征值量子数 k （简约波矢，现在计为 k ）和电子波矢 k 之间的关系： 简约波矢 k 的取值范围： a a π π − ~ （第一布里渊区） 电子波矢 k 的取值： Na k l 2π = —— 没有限制，l 取整数 在一维情形中： m k a k = + 2π （m 为整数） 近自由电子近似模型中，电子的波函数： x a n i n ikx ikx n k e a n k k m V e L e L x π π ψ 2 2 2 2 [ ( 2 ) ] 2 1 1 ( ) ∑ − + = + = —— 可以写成： ) [ ( 2 ) ] 2 1 1 ( ) ( 2 2 2 2 x a n i n ikx n k e a n k k m V L L x e π π ψ ∑ − + = + = (x) e v(x) ikx ψ k = × ， ) [ ( 2 ) ] 2 (1 1 ( ) 2 2 2 2 x a n i n n e a n k k m V L v x π π ∑ − + = + = —— 晶格周期性函数 将 m k a k = + 2π 代入，得到： ) [ ( 2 ) ] 2 1 1 ( ) ( 2 2 2 2 ) 2 ( x a n i n n m k x a i k e a n k k m V L L x e π π π ψ ∑ − + = + + = )] [ ( 2 ) ] 2 1 1 ( ) [ ( 2 2 2 2 2 x a n i n n mx a i kx k e a n k k m V L L x e e π π π ψ ∑ − + = × + = (x) e u(x) kx ψ k = ， ) [ ( 2 ) ] 2 1 1 ( ) ( 2 2 2 2 2 x a n i n n mx a i e a n k k m V L L u x e π π π ∑ − + = × + = —— 晶格周期函数 —— 利用电子波矢和简约波矢的关系，电子在周期性势场中的波函数为布洛赫函数。 REVISED TIME: 05-4-9 - 11 - CREATED BY XCH