第女章 导数与微分 高等数学少学时 二、反函数的求导法则 定理2如果函数=f(y)在某区间亚，内单调、可导且 '(y)≠0，则它的反函数=()在对应的区间内也可导，且 y 或 d d 少y 证x∈I,给x一增量△x(△x≠0，x+△x∈Ix)则有Ay≠0， 由y=f(x)的连续性知，x→0时，△y→0.则有 1 1 lim y lim lim △x→0 △x △x→0 △x △y-0△x f'(y) y y 北京邮电大学出版社8 二、 反函数的求导法则 如果函数x = f ( y)在某区间I y 内单调、可导且 f ( y)  0,则它的反函数y = f −1 (x)在对应的区间I x内也可导,且 定理2  ( ) f ( y) f x  =  −1 1 dy dx dx dy 1 = 或 , x x I ( 0, ), x 给x一增量x x  x + x I 则有y  0, x y x    →0 lim y x x   =  → 1 lim 0 . ( ) 1 f  y = 证 y y x   =  → 1 lim 0 ( ) 0 0. 由y = f −1 x 的连续性知，当x → 时 ，y → 则有