的函数,因此,梁的挠曲线的曲率可表为 M(x) P(x) E 即梁的任一截面处挠曲线的曲率与该截面上的弯矩成正比,与截面的抗弯刚度 EI成反比 另外,由高等数学知,曲线y=(x)任一点的曲率为 +) 显然,上述关系同样适用于挠曲线。比较上两式,可得 M(x) 上式称为挠曲线微分方程。这是一个二阶非线性常微分方程,求解是很困难的。 而在工程实际中,梁的挠度y和转角θ数值都很小,因此,(y)2之值和1相比很 小,可以略去不计,于是,该式可简化为 式中左端的正负号的选择,与弯矩M的正负符号规定及xoy坐标系的选择有关。 根据弯矩M的正负符号规定,当梁的弯矩M>0时,梁的挠曲线为凹曲线,按 图示坐标系,挠曲线的二阶导函数值<0;反之,当梁的弯矩M<0时,挠曲 线为凸曲线,在图示坐标系中挠曲线的v>0。可见,在图示右手坐标系中,梁 上的弯矩M与挠曲线的二阶导数v符号相反。所以,上式的左端应取负号,即 M(x) E 上式称为挠曲线近似微分方程。实践表明,由此方程求得的挠度和转角,对工程 计算来说,已足够精确。 3、积分法求弯曲变形 积分法计算梁的变形 积分一次:D=6= dx+C El M(x) dxdx+Cx+D 再积分一次:的函数，因此，梁的挠曲线的曲率可表为 EI M x x ( ) ( ) 1 =  即梁的任一截面处挠曲线的曲率与该截面上的弯矩成正比，与截面的抗弯刚度 EI 成反比。 另外，由高等数学知，曲线 y = (x) 任一点的曲率为  2 3 ' 2 " 1 ( ) ( ) 1    + =  x 显然，上述关系同样适用于挠曲线。比较上两式，可得   EI M (x) 1 ( ) 2 3 ' 2 " = +    上式称为挠曲线微分方程。这是一个二阶非线性常微分方程，求解是很困难的。 而在工程实际中，梁的挠度 y 和转角  数值都很小，因此， 2 ( y ) 之值和 1 相比很 小，可以略去不计，于是，该式可简化为 EI M (x) "  = 式中左端的正负号的选择，与弯矩 M 的正负符号规定及 xoy 坐标系的选择有关。 根据弯矩 M 的正负符号规定，当梁的弯矩 M  0 时，梁的挠曲线为凹曲线，按 图示坐标系，挠曲线的二阶导函数值 0 ''   ；反之，当梁的弯矩 M  0 时，挠曲 线为凸曲线，在图示坐标系中挠曲线的 0 ''   。可见，在图示右手坐标系中，梁 上的弯矩 M 与挠曲线的二阶导数 ''  符号相反。所以，上式的左端应取负号，即 EI M (x) " − = 上式称为挠曲线近似微分方程。实践表明，由此方程求得的挠度和转角，对工程 计算来说，已足够精确。 3、 积分法求弯曲变形 积分法计算梁的变形 积分一次：  ´=θ 再积分一次： ( ) dx C EI M x = +  ( ) dxdx Cx D EI M x = + +  