在字长确定的情况下,如何选择尾数基值rm,使表数范围最大、表数精度 和表数效率最高 假设有两种表示方式F1和F2,它们二进制字长相同,尾数都用原码或补码 小数表示,阶码都用移码、整数表示,阶码的基均为2,尾数的基不同。 浮点数表示方式F1:尾数基值rm=2,尾数长度pl,阶码长度q1, 二进制字长:L1=pl+q1+2。 浮点数表示方式F2:尾数基值rm2=2k,尾数长度p2,阶码长度q2, 进制字长:L2=kp2+q2+2。 由F1与F2的二进制字长相同,即Ll=L2,得: pl+gl=k p2+g2 字长和表数范围确定时,尾数基值rm与表数精度的关系 F1的表数范围是:|N1ma=2, F2的表数范围是:N2mx=(23)2 F1与F2的表数范围相同,得到:2q1=k·292 两边取以2为底的对数,得到:q1=q2+1og2k (2.2) 把(2.2)式代入(2.1)式,得到:pl=kp2-log2k Fl的表数精度是:6=1.2-p1 把2.3)代入(24得到:6=12 kp 2+log k F2的表数精度是:62=1.2k(-p2) 取F2与F1表数精度的比值:T=02=2k+kgk 只有k=1(尾数基值rm=2)或k=2(尾数基值rm=4)时,比值T=1 结论1:在字长和表数范围一定时,尾数基值m取2或4,浮点数具有最高 的表数精度。 字长和表数精度一定,尾数基值rm与表数范围的关系 由F1与F2的表数精度相同得到 2(2)2 即 pI=kp2-k+I (2.6) 把(2.6)代入(2.1)得到:q1=q2+k-1 (2.7) 0q2+k-1 F1的表数范围:2=2 2的表数范围:(2k)2=2 假设表数范围F2大于F1,则阶码的最大值F2大于F1: k> 即k 这个不等式在正整数定义域内没有解,即不存在比F1的表数范围更大的浮 点数表示方式 只有k=1(尾数基值rm=2)或k=2(尾数基值rm=4)时,F2阶码的最大 值等于F阶码的最大值 结论2:在字长和表数精度一定时,尾数基值r取2或4,浮点数具有最大 的表数范围。 推论1:在字长确定之后,尾数基值rm取2或4,浮点数具有最大的表数范2－4 • 在字长确定的情况下，如何选择尾数基值 rm，使表数范围最大、表数精度 和表数效率最高； 假设有两种表示方式 F1 和 F2，它们二进制字长相同，尾数都用原码或补码、 小数表示，阶码都用移码、整数表示，阶码的基均为 2，尾数的基不同。 浮点数表示方式 F1：尾数基值 rm1＝2，尾数长度 p1，阶码长度 q1， 二进制字长：L1＝p1＋q1＋2。 浮点数表示方式 F2：尾数基值 rm2＝2 k，尾数长度 p2，阶码长度 q2， 二进制字长：L2＝k p2＋q2＋2。 由 F1 与 F2 的二进制字长相同，即 L1＝L2，得： p1＋q1＝k p2＋q2 (2.1) • 字长和表数范围确定时，尾数基值 rm与表数精度的关系 F1 的表数范围是： q N 1 2 | 1max|=2 ， F2 的表数范围是： |N max| ( ) q k 2 2 2 = 2 ， F1 与 F2 的表数范围相同，得到： q q k 1 2 2 =  2 两边取以 2 为底的对数，得到：q1＝q2＋log2 k (2.2) 把(2.2)式代入(2.1)式，得到：p1＝k p2－log2 k (2.3) F1 的表数精度是：  1 1 1 1 2 =  2 − p (2.4) 把(2.3)代入(2.4)得到：  1 1 1 2 2 =  2 −kp +log k F2 的表数精度是：  2 1 1 2 2 =  2 k( − p ) 取 F2 与 F1 表数精度的比值： T k k = =  − −  2 1 1 2 log (2.5) 只有 k＝1（尾数基值 rm＝2）或 k＝2（尾数基值 rm＝4）时，比值 T＝1。 结论 1：在字长和表数范围一定时，尾数基值 rm取 2 或 4，浮点数具有最高 的表数精度。 • 字长和表数精度一定，尾数基值 rm 与表数范围的关系 由 F1 与 F2 的表数精度相同得到： 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2  =  − p − p k ( ) 即： p1＝kp2－k＋1 (2.6) 把(2.6)代入(2.1)得到：q1＝q2＋k－1 (2.7) F1 的表数范围： q1 q2 k 1 q2 k 1 2 2 2 2 2 = 2 = 2 + − −  F2 的表数范围： q q k k 2 2 2 2 (2 ) = 2  假设表数范围 F2 大于 F1，则阶码的最大值 F2 大于 F1： q q k k k k 2 2 1 1 2   2 2 2 − 即  − 这个不等式在正整数定义域内没有解，即不存在比 F1 的表数范围更大的浮 点数表示方式 只有 k＝1（尾数基值 rm＝2）或 k＝2（尾数基值 rm＝4）时，F2 阶码的最大 值等于 F1 阶码的最大值。 结论 2：在字长和表数精度一定时，尾数基值 rm取 2 或 4，浮点数具有最大 的表数范围。 推论 1：在字长确定之后，尾数基值 rm取 2 或 4，浮点数具有最大的表数范