围和最高的表数精度。 例2.4:IBM370系列计算机的短浮点数表示方式,尾数基值rm=16,尾数 字长为16进制6位,阶码基值rm=2,阶码字长6位,尾数用原码、小数表示, 阶码用移码、整数表示。求表数范围和表数精度,并尾数基址m=2的浮点数表 示方式进行比较 解:表数精度为:δ=·16-(6-)=2-21 表数范围是:|Nm时=162°=236 若尾数基值m=2,则有:12-(p-D=21 解得p=21,则q=32-21-2=9,它的表数范围是 1Nm=22=2512 推论2:浮点数的尾数基值m取2,并采用隐藏位表数方法是最佳的浮点数 表示方式。这种浮点数表示方式能做到表数范围最大、表数误差最小、表数效率 最高。 目前,IBM公司的IBM360、370、4300系列机等,尾数基值rm=16。 Burroughs公司的B6700、B7700等大型机,尾数基值rm=8。 DEC公司的PDP-11、VAX-11和 Alpha等小型机,CDC公司的CDC6600、 CYBER70 等大型机, Intel公司的x86系列机等均采用尾数基值rm=2 5、浮点数格式的设计 定义浮点数表示方式的6个参数的确定原则 ●尾数:多数机器采用原码、小数表示 采用原码制表示:加减法比补码表示复杂,乘除法比补码简单 表示非常直观 采用小数表示能简化运算,特别是乘除法运算 阶码:一般机器都采用整数、移码表示 采用移码表示的主要原因是:浮点0与机器0一致。 阶码进行加减运算时,移码的加减法运算要比补码复杂 ●尾数的基值rm选择2, 阶码的基值re取2 浮点数格式设计的关键问题是 在表数范围和表数精度给定的情况下,如何确定最短的尾数字长p和阶码 字长 例2.5:要求设计一种浮点数格式,其表数范围不小于1037,正、负数对称 表数精度不低于1016。 解:根据表数范围的要求:22-1>1037 解这个不等式 log(log1O 37/lg2+1)=695 log 2 取阶码字长q=7 根据表数精度的要求,得到:1 P-1)∠10-162－5 围和最高的表数精度。 例 2.4：IBM 370 系列计算机的短浮点数表示方式，尾数基值 rm＝16，尾数 字长为 16 进制 6 位，阶码基值 rm＝2，阶码字长 6 位，尾数用原码、小数表示， 阶码用移码、整数表示。求表数范围和表数精度，并尾数基址 rm＝2 的浮点数表 示方式进行比较。 解： 表数精度为：  =  = 1 − − − 2 16 2 (6 1) 21 表数范围是： N max = = 6 2 256 16 2 若尾数基值 rm＝2，则有： 1 2 2 2 1 21  = −( p− ) − 解得 p＝21，则 q＝32－21－2＝9，它的表数范围是： N max = = 9 2 512 2 2 推论 2：浮点数的尾数基值 rm取 2，并采用隐藏位表数方法是最佳的浮点数 表示方式。这种浮点数表示方式能做到表数范围最大、表数误差最小、表数效率 最高。 目前，IBM 公司的 IBM360、370、4300 系列机等，尾数基值 rm＝16。 Burroughs 公司的 B6700、B7700 等大型机，尾数基值 rm＝8。 DEC 公司的 PDP-11、VAX-11 和 Alpha 等小型机，CDC 公司的 CDC6600、CYBER70 等大型机，Intel 公司的 x86 系列机等均采用尾数基值 rm＝2。 5、浮点数格式的设计 定义浮点数表示方式的 6 个参数的确定原则： • 尾数：多数机器采用原码、小数表示 采用原码制表示：加减法比补码表示复杂，乘除法比补码简单 表示非常直观。 采用小数表示能简化运算，特别是乘除法运算。 • 阶码：一般机器都采用整数、移码表示 采用移码表示的主要原因是：浮点 0 与机器 0 一致。 阶码进行加减运算时，移码的加减法运算要比补码复杂 • 尾数的基值 rm 选择 2， • 阶码的基值 re 取 2， 浮点数格式设计的关键问题是： 在表数范围和表数精度给定的情况下，如何确定最短的尾数字长p和阶码 字长q 例 2.5：要求设计一种浮点数格式，其表数范围不小于 1037，正、负数对称， 表数精度不低于 10-16。 解：根据表数范围的要求： q 2 1 37 2 10 −  解这个不等式： q  + = log(log /log ) log . 37 10 2 1 2 695 取阶码字长 q＝7 根据表数精度的要求，得到： 1 2 2 1 16  10 − −  （P ) −