割圆术 刘欲割圆术示意图。 割圆术（cyclotomic method) 所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以 此求取圆周率的方法。这个方法，是刘微在批判总结了数学史上各种 旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。 中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与 直径的比率为三比一)的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进 行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算 出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其 数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从 研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三 径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆 周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆 周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科 学的道路。 在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆割圆术 割圆术（cyclotomic method） 所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以 此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种 旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。 中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与 直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进 行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算 出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其 数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从 研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。这个数值比“周三 径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆 周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆 周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科 学的道路。 在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆