注2由定理8知:在偏导数存在条件下,极值点必为驻点 但驻点却不一定是极值点如点0是函数z=x2+y2 的驻点,又是极小值点x(0,0)=0; 但点(0,0)是函数z=y2-x2+1的驻点但却不是极值点 (因z(0.0)=1,而(0y)>1,x(x,0)<1) 怎样判断驻点是极值点呢? 同一元函数一样,有如下充分条件 定理9(充分条件)若函数=(x,y)点(x,y3)的某邻域内 有连续的二阶偏导数,且(x,y)是驻点令 A=f(o, yo), B=fry(o, yo), C=f(xo, yo,q4 (因z(0,0)=1,而 z(0,y)>1, z(x,0)<1). 2 2 z x y = + 2 2 z y x = − +1 同一元函数一样，有如下充分条件： 定理9 (充分条件) 若函数z=ƒ(x,y)点 0 0 ( , ) x y 0 0 ( , ) x y 注2 由定理8知：在偏导数存在条件下,极值点必为驻点. 但驻点却不一定是极值点. 如点(0,0)是函数 的驻点,又是极小值点z(0,0)=0; 但点(0,0)是函数 的驻点,但却不是极值点. 怎样判断驻点 是极值点呢？ 有连续的二阶偏导数，且 的某邻域内 是驻点.令 0 0 0 0 ( , ), ( , ), A f x y B f x y xx xy = =   0 0 ( , ), C f x y yy =  则